Giải thích các bước giải:
a. Xét (SAC) và (SBD):
Gọi: O=AC \(\bigcap\) BD
+) S là điểm chung 1
+) O là điểm chung 2
Vậy SO= (SAC) \(\bigcap\) (SBD)
b. CM: OM//(SAD):
Xét \(\Delta AOB \) và \(\Delta DOC\):
Ta có:
+) \(\widehat{AOB}\)=\(\widehat{DOC}\)
+) \(\widehat{ODC}\)=\(\widehat{OBA}\) (2 góc so le trong, do AB//CD)
Vậy \(\Delta AOB \) đồng dạng \(\Delta DOC\) (g.g)
Suy ra: \(\frac{CD}{AB}=\frac{CO}{OA}=\frac{1}{2}\) (1)
Theo đề: \(\frac{CM}{MS}=\frac{1}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) Suy ra MO là đường trung bình \(\Delta SCA\)
Vậy MO//AS
Mà SA thuột (SAD)
Vậy MO//(SAD)
c. Ta có:
(MNO) \(\bigcap\) (SBC)=MN
(MNO) \(\bigcap\) (ABCD)=FJ (Do MN//BC nên giao tuyến đi O và song song BC và MN chính là FJ)
(MNO) \(\bigcap\) (SAB)=FN
(MNO) \(\bigcap\) (SCD)=JM
Vậy thiết diện là hình bình hành FNMJ (MN//FJ)
d. Áp dụng Định lý Menelaus vào \(\Delta HDB\):
Ta có:
\(\frac{BO}{OD}.\frac{DS}{SH}.\frac{HK}{KB}=1\)
\( \Leftrightarrow \) \(2.2.\frac{HK}{KB}=1\)
\( \Leftrightarrow \) \(\frac{HK}{KB}=\frac{1}{4}\)
\( \Leftrightarrow KB=4.HK \)
Vậy: \(\frac{KB}{BH}=\frac{KB}{KB+HK}=\frac{4HK}{4HK+HK}=\frac{4}{5}\)