Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. \(AB = BC = a; \, \,AD = 4a \). Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC).A. \(d = \frac{{4a\sqrt 3 }}{3}\)

Danganh01626

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. \(AB = BC = a; \, \,AD = 4a \). Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC).
A. \(d = \frac{{4a\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(d = \frac{{4a\sqrt 5 }}{5}\)
C. \(d = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(4a\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

chuthilien.gvc1thaihoa

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SH = \frac{a}{2}\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
Ta có : \({S_{ACD}} = \frac{1}{2}d\left( {C;AD} \right).AD = \frac{1}{2}.a.4a = 2{a^2}\)
\( \Rightarrow {V_{S.ACD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ACD}} = \frac{1}{3}.\frac{a}{2}.2{a^2} = \frac{{{a^3}}}{3}\).
Kẻ \(HE \bot AC\,\,\left( {E \in AC} \right)\) ta có :
\(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot HE\\AC \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SHE} \right) \Rightarrow AC \bot SE \Rightarrow {S_{SAC}} = \frac{1}{2}SE.AC\)
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta AHE \sim \Delta ACB\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \frac{{HE}}{{BC}} = \frac{{AH}}{{AC}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{HE}}{a} = \dfrac{{\frac{a}{2}}}{{\sqrt {{a^2} + {a^2}} }} \Leftrightarrow HE = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4} \Rightarrow SE = \sqrt {H{E^2} + S{H^2}} = \sqrt {\frac{{2{a^2}}}{{16}} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}\\ \Rightarrow {S_{SAC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}.a\sqrt 2 = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\end{array}\)
Vậy \(d\left( {D;\left( {SAC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ACD}}}}{{{S_{SAC}}}} = \dfrac{{{a^3}}}{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = \dfrac{{4a\sqrt 3 }}{3}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

CH3CH2COOCH3 có tên gọi là
A.metyl propionat.
B.metyl axetat.
C.etyl axetat.
D.vinyl axetat.

Xenlulozơ trinitrat được điều chế từ xenlulozơ và axit nitric đặc có xúc tác axit sunfuric đặc, nóng. Để có 89,1 kg xenlulozơ trinitrat, cần dùng dung dịch chứa m kg axit nitric (hiệu suất phản ứng đạt 90%). Giá trị của m là
A.51,03.
B.56,7.
C.60.
D.63.

Trong số các chất sau: glucozơ, fructozơ, saccarozơ, tinh bột, xenlulozơ. Số chất có vị ngọt là
A.5
B.4
C.3
D.2

Thủy phân không hoàn toàn 1 mol pentapeptit X mạch hở thu được 3 mol glyxin, 1 mol alanin và 1 mol valin. Mặt khác thủy phân không hoàn toàn X thu được hỗn hợp sản phẩm trong đó có Ala-Gly; Gly-Ala và Gly-Gly-Val. Cấu tạo của X là
A.Gly-Ala-Gly-Gly-Val.
B.Ala-Gly-Gly-Val-Gly.
C.Gly-Gly-Val-Gly-Ala.
D.Gly-Gly-Ala-Gly-Val.

Trong giai đoạn từ tháng 7/1946 đến tháng 6/1947, Quân giải phóng Trung Quốc ở vào thế
A.phòng ngự bị động.
B.chủ động tấn công.
C. tiêu thổ kháng chiến.
D.phòng ngự tích cực.

Hệ quả quan trọng của cuộc cách mạng khoa học - công nghệ là
A.các công ty lớn xuất hiện ngày càng nhiều.
B.cuộc chạy đua vũ trang trở nên gay gắt.
C.trên thế giới đã diễn ra với xu thế toàn cầu hóa.
D.sự đối đầu giữa hai phe - xã hội chủ nghĩa và tư bản chủ nghĩa trở nên nghiêm trọng.

Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 4cm; OB = 6cm.
a) Tính AB.
b) Lấy điểm M trên tia Ox sao cho OM = 3cm. Hỏi điểm M có là trung điểm của đoạn OB không? Vì sao?
c) Trên tia đối của tia Ox lấy điểm C sao cho OC = 1cm. Tính AC.
A.a) AB = 2cm
b) M không phải là trung điểm của OB
c) AC = 3cm
B.a) AB = 5cm
b) M không phải là trung điểm của OB
c) AC = 3cm
C.a) AB = 2cm
b) M là trung điểm của OB
c) AC = 4cm
D.a) AB = 4cm
b) M là trung điểm của OB
c) AC = 4cm

Chiến tranh thế giới thứ nhất bắt đầu bằng sự kiện nào?
A.Ngày 1/8/1914, Đức tuyên chiến với Nga.
B.Ngày 28/7/1914, Áo-Hung tấn công Xéc-bi.
C.Ngày 4/8 /1914, Anh tuyên chiến với Đức.
D.Ngày 28/6/1914, Thái tử Áo-Hung bị ám sát.

Nhân tố nào không khiến các nước đế quốc ráo riết chuẩn bị chiến tranh thế giới thứ nhất?
A. Sự phát triển không đồng đều của chủ nghĩa tư bản.
B. Mâu thuẫn giữa các nước đế quốc về vấn đề thuộc địa.
C. Sự thắng lợi của cách mạng vô sản tháng Mười Nga.
D.Hai khối quân sự đối lập nhau được thành lập.

Chiến tranh thế giới thứ nhất mang tính chất gì?
A.Chiến tranh đế quốc phi nghĩa.
B. Chiến tranh đế quốc chính nghĩa.
C.Chiến tranh giành giật thuộc địa.
D.Chiến tranh chia lại bản đồ thế giới.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến