Đáp án:
$\widehat{(SC,(SAD))}=30^o$
Giải thích các bước giải:
Gọi $I$ là trung điểm của $AD\Rightarrow CI\bot AD$ và $CI=a$
và có $CI\bot SA$ (do $SA\bot(ABCD)$)
Mà $AD,SA\subset(SAD)\Rightarrow CI\bot(SAD)$
$\Rightarrow\widehat{(SC,(SAD))}=(SC,SI)$
Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta SAI\bot A$
$SI^2=SA^2+AI^2=2a^2+a^2=3a^2\Rightarrow SI=a\sqrt3$
$\Delta SAC\bot A$
$SC^2=SA^2+AC^2=2a^2+2a^2=4a^2\Rightarrow SC=2a$
Áp dụng định lý cosin vào $\Delta SIC$ có:
$CI^2=SC^2+SI^2-2.SC.SI.\cos\widehat{CSI}$
$\Rightarrow\cos\widehat{CSI}=\dfrac{4a^2+3a^2-a^2}{2.2a.a\sqrt3}=\dfrac{\sqrt3}2$
$\Rightarrow\widehat{CSI}=30^o$
$\Rightarrow\widehat{(SC,(SAD))}=(SC,SI)=\widehat{CSI}=30^o$
