Do SA vuông góc với đáy nên hình chiếu của SD lên mặt phẳng ABCD chính là AD. Vậy góc giữa SD và mặt ABCD là góc SDA.
Mặt khác, lại có AD = 2a, khi đó
$$\tan(30) = \dfrac{SA}{DA} = \dfrac{SA}{2a}$$
Vậy $SA = \dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$
Vậy thể tích khối chóp là
$$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD}.SA = \dfrac{1}{3} (a + 2a) .\dfrac{a}{2} . \dfrac{2a\sqrt{3}}{3} = \dfrac{2a^3\sqrt{3}}{6}$$