Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN, AC?
A.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)    
B.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\) 
C.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Gọi A là tập tất cả các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số \(0,1,2,3,4,5,6\). Lấy ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để số lấy được là một số chia hết cho 6.
A. \(\dfrac{{11}}{{45}}\)  
B.\(\dfrac{{17}}{{45}}\) 
C. \(\dfrac{{13}}{{60}}\)
D. \(\dfrac{2}{9}\)

Cho hình chóp S.ABCD có \(SA = x\), các cạnh còn lại đều bằng 18. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCD?
A.\(648\sqrt 2 \left( {đvtt} \right)\)
B.\(1458\left( {đvtt} \right)\)
C.\(8748\left( {đvtt} \right)\)
D.\(243\sqrt {11} \left( {đvtt} \right)\)

Cho 0,1 mol hợp chất hữu cơ có công thức phân tử CH6O3N2 tác dụng với dung dịch chứa 0,2 mol NaOH đun nóng, sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn thu được chất khí làm xanh giấy quì tím ẩm và dung dịch Y. Cô cạn dung dịch Y thu được m gam rắn khan. Giá trị của m là:
A.12.5
B.21.8
C.8.5
D.15

Cho lăng trụ \(ABC.AB'C'\) có \(AA' = a\), góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \({60^o}\). Tam giác ABC vuông tại C và góc \(\widehat {BAC} = {60^o}\). Hình chiếu vuông góc của \(B'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện \(A'ABC\) theo a.
A.\(\dfrac{{9{a^3}}}{{208}}\) 
B.\(\dfrac{{3{a^3}}}{{208}}\)
C.\(\dfrac{{27{a^3}}}{{208}}\)  
D.\(\dfrac{{9{a^3}}}{{104}}\)

Hòa tan hết 0,03 mol một oxit sắt có công thức FexOy vào dung dịch HNO3 loãng, dư thu được 0,01 mol một oxit nitơ có công thức NzOt (sản phẩm khử duy nhất). Mối quan hệ giữa x, y, z, t là:
A.27x -18y = 5z - 2t.
B.9x -6y = 5z - 2t. 
C.9x -8y = 5z - 2t. 
D.3x -2y = 5z - 2t.

Đốt cháy hoàn toàn một hỗn hợp X gồm glucozơ, anđehit fomic, axit axetic cần 2,24 lít O2 (đktc). Dẫn sản phẩm cháy qua bình đựng dung dịch Ca(OH)2 dư, thấy khối lượng bình tăng m gam. Giá trị của m là:
A.6.2
B.4.4
C.3.1
D.12.4

Có 5 hỗn hợp khí được đánh số
(1) CO2, SO2, N2, HCl. (2) Cl2, CO, H2S, O2.
(3) HCl, CO, N2, NH3. (4) H2, HBr, CO2, SO2. (5) O2, CO, N2, H2, NO. (6) F2 , O2 ; N2 ; HF.
Có bao nhiêu hỗn hợp khí không tồn tại được ở điều kiện thường
A.2
B.5
C.3
D.4

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả những giá trị thực của m để phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có bốn nghiệm phân biệt
A.\(m \in \left( {1;3} \right)\) 
B. \(m \in \left( {1; + \infty } \right)\)
C. \(m \in \left( {0;3} \right)\)        
D.\(m \in \left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\)

Tính thể tích của khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Biết \(AB = 3m,AD = 5m,AA' = 6m\)
A.\(30{m^2}\)    
B.\(90{m^2}\) 
C.\(30{m^3}\) 
D. \(90{m^3}\)