Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Biết rằng tứ diện SABD là tứ diện đều cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng:A.\(\frac{3a\sqrt{3}}{4}\) B. \(\frac{a}{2}\) C. \(\frac{a\sqrt

01664894935

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Biết rằng tứ diện SABD là tứ diện đều cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng:
A.\(\frac{3a\sqrt{3}}{4}\)
B. \(\frac{a}{2}\)
C. \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
D. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 52 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hanchimte2410

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:
Gọi \(O=AC\cap BD,\) H là tâm của tam giác đều ABD, SABD là tứ diện đều
\(\Rightarrow SH\bot \left( ABD \right)\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)\)
Ta có \(\left\{ \begin{align} & BD\bot SH\,\,\left( SH\bot \left( ABCD \right) \right) \\ & DB\bot AC \\ \end{align} \right.\Rightarrow BD\bot \left( SAC \right)\)
Trong (SAC) kẻ \(OK\bot SC\,\,\left( K\in SC \right)\Rightarrow OK\bot BD\)
Do đó OK là đoạn vuông góc chung của BD và SC \(\Rightarrow d\left( BD;SC \right)=OK\)
Tam giác ABD đều cạnh a
\(\Rightarrow AO=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AH=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
\(AH=\frac{2}{3}AO=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}AC=\frac{1}{3}AC\Rightarrow HC=\frac{2}{3}AC=\frac{2}{3}.2AO=\frac{4}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}\)
Trong tam giác vuông SHC kẻ \(HM\bot SC\,\,\left( M\in SC \right)\) ta có:
\(HM=\sqrt{\frac{S{{H}^{2}}.H{{C}^{2}}}{S{{H}^{2}}+H{{C}^{2}}}}=\sqrt{\frac{{{\left( \frac{a\sqrt{6}}{3} \right)}^{2}}.{{\left( \frac{2a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}{{{\left( \frac{a\sqrt{6}}{3} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{2a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}}=\frac{2a}{3}\)
Ta có \(OH=\frac{1}{3}AO=\frac{1}{3}OC\Rightarrow \frac{CO}{CH}=\frac{3}{4}\Rightarrow \frac{OK}{HM}=\frac{CO}{CH}=\frac{3}{4}\left( Ta-let \right)\Rightarrow OK=\frac{3}{4}HM=\frac{a}{2}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho \( \Delta ABC \) đồng dạng với \( \Delta A'B'C' \) và \( \frac{AB}{A'B'}= \frac{1}{3} \), chu vi của 2 tam giác lần lượt là p, \(p' \). Tỉ số \( \frac{p}{p'} \) bằng giá trị nào trong các giá trị sau?
A.\(\frac{1}{2}\)
B.\(\frac{1}{3}\)
C.\(3\)
D. \(\frac{2}{3}\)

Một con lắc đơn có chiều dài L = 0,5m; vật nhỏ có khối lượng m = 200g. Từ vị trí cân bằng đưa vật đến vị trí mà dây treo lệch một góc 300 theo phương thẳng đứng rồi thả nhẹ vật. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2. Tính động năng của vật khi vật đi qua vị trí cân bằng:
A.0,525J
B.0,875J
C.0,134J
D.0,013J

Một con lắc lò xo thẳng đứng có khối lượng m và có độ cứng của lò xo là k. Nếu tăng độ cứng của lò xo lên 2 lần đồng thời giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động điều hòa của vật sẽ.
A.tăng 2 lần.
B.tăng 4 lần.
C.giảm 4 lần.
D.giảm 2 lần.

Một vật dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian t2 – t1 = \({T \over 3} \) thì tốc độ trung bình của vật là 20m/s. Tốc độ trung bình của vật khi đi thêm một chu kỳ là 10 m/s. Hỏi tốc độ trung bình của vật khi đi thêm một chu kỳ tiếp nữa là bao nhiêu?
A.\({7 \over {60}}m/s\)
B.\({{60} \over 7}m/s\)
C.\({3 \over {20}}m/s\)
D.\({{20} \over 3}m/s\)

Đồ thị trong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án sau đây, đó là hàm số nào?
A. \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2\)
B. \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\)
C. \(y={{x}^{3}}-3x+2\)
D.\(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-2\)

Hiệp ước nào sau đây đã chấm dứt chế độ chiếm đóng của Đồng minh ở Nhật Bản?
A.Hiệp ước hòa bình Xan Phanranxixcô
B.Hiệp ước Bali.
C.Hiệp ước Maxtrich.
D.Hiệp ước an ninh Mĩ – Nhật.

Sự kiện 33 nước châu Âu cùng Mĩ và Cannada ký kết Định ước Henxinki (1975) đã
A.chứng tỏ Mĩ đoàn kết với các nước phương Tây để chống lại các nước XHCN.
B.tạo nên một cơ chế giải quyết các vấn đề liên quan đến hòa bình, an ninh ở châu Âu.
C.chứng tỏ tình trang đối đầu giữa phe TBCN và XHCN ngày càng phát triển.
D.mở ra chiều hướng và điều kiện giải quyết hòa bình các vụ tranh chấp.

Dãy chất nào sau đây, trong nước đều là chất điện li yếu ?
A.H2S, H2SO3, H2SO4, NH3.
B.H2CO3, H3PO4, CH3COOH, Ba(OH)2.
C.H2S, CH3COOH, HClO, NH3.
D.H2CO3, H2SO3, HClO, Al2(SO4)3.

Cho các muối sau : NaHCO3 ; NaHSO4 ; Na2HPO3 ; NaHSO3 ; (NH4)2CO3 ; Na2HPO4. Số muối axit là:
A.3
B.4
C.5
D.6

Tính \( \mathop { \lim } \limits_{x \to {3^ + }} \frac{{ \left| {x - 3} \right|}}{{3x - 9}} \) bằng?
A.\( - \frac{1}{3}.\)
B.\(0.\)
C.\(\frac{1}{3}.\)
D.Không tồn tại.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến