Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác \(ABD\). Mặt bên \(SAB\) tạo với đáy một góc \({60^0}\). Tính theo \(a\) khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {S

nguyenkhactrieuc2tgyp

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác \(ABD\). Mặt bên \(SAB\) tạo với đáy một góc \({60^0}\). Tính theo \(a\) khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\):
A.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D.\(\dfrac{a}{2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenkhactrieuc2tgyp

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:

\(\widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)}\): \(AB\) chung;
\(SG \bot \left( {ABCD} \right)\);
\(GM \bot AB\).
\( \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {SMG} = {60^0}\).
Ta thấy \(CG \cap \left( {SAB} \right) = A \Rightarrow \dfrac{{d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right)}}{{d\left( {G;\left( {SAB} \right)} \right)}} = \dfrac{{CA}}{{GA}} = \dfrac{{2AO}}{{\dfrac{2}{3}AO}} = 3\)
\( \Rightarrow d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = 3d\left( {G;\left( {SAB} \right)} \right)\).
+ Kẻ \(\left\{ \begin{array}{l}GM \bot AB\\GK \bot SM\end{array} \right.\).
+ Ta có
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AB \bot GM\\AB \bot SG\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SGM} \right) \Rightarrow AB \bot GK\\\left\{ \begin{array}{l}GK \bot AB\\GK \bot SM\end{array} \right. \Rightarrow GK \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {G;\left( {SAB} \right)} \right) = GK\end{array}\)
Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow \Delta EMG \sim \Delta EAD\)
\( \Rightarrow \dfrac{{MG}}{{AD}} = \dfrac{{EG}}{{ED}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow MG = \dfrac{{AD}}{3} = \dfrac{a}{3}\).
\(\Delta SMG\) vuông tại \(G:\,\,GS = MG.\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{G{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{G^2}}} + \dfrac{1}{{G{M^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{a}{3}} \right)}^2}}} \Rightarrow GK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
\( \Rightarrow d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = 3GK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho tứ diện \(ABCD\). Các điểm \(B',\,\,C',\,\,D'\) lần lượt thuộc các tia \(AB,\,\,AC,\,\,AD\). Công thức nào dưới đây là đúng:
A.\(\dfrac{{AB'}}{{AB}} = \dfrac{{AC'}}{{AC}} = d\frac{{A{\rm{D}}'}}{{A{\rm{D}}}}\)
B.\(\dfrac{{AB'}}{{AB}} + \dfrac{{AC'}}{{AC}} + \dfrac{{A{\rm{D}}'}}{{A{\rm{D}}}} = 3\)
C.\(\dfrac{{{V_{ABC'D'}}}}{{{V_{ABC{\rm{D}}}}}} = \dfrac{{AB'.AC'.A{\rm{D}}'}}{{AB.AC.A{\rm{D}}}}\)
D.\(\dfrac{{{V_{ABC'D'}}}}{{{V_{ABC{\rm{D}}}}}} = \dfrac{{AB.AC.A{\rm{D}}}}{{AB'.AC'.A{\rm{D}}'}}\)

Cho khối chóp \(S.ABC\), gọi \(M\) là trung điểm của \(SA\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.Khối chóp S.ABC có 4 mặt đều là tam giác
B.\({V_{S.MBC}} = {V_{M.ABC}}\)
C.\({V_{S.ABC}} = 2{V_{M.ABC}}\)
D.\({{{V_{S.MBC}}} \over {{V_{S.ABC}}}} = {2 \over 3}\)

Số tròn chục lớn nhất có hai chữ số gấp lên ba lần thì được số:
A.\(90\)
B.\(99\)
C.\(270\)
D.\(297\)

Cho hình chóp \(S.ABC\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = 2a\), đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Kẻ \(AH \bot SB,\,\,AK \bot SC\). Thể tích khối chóp \(SAHK\) là:
A.\(V = \dfrac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{{75}}\)
B.\(V = \dfrac{{8{a^3}}}{{15}}\)
C.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 8 }}{5}\)
D.\(V = \dfrac{{9{a^3}\sqrt 3 }}{{75}}\)

Hiện nay con 9 tuổi. tuổi bố gấp 5 lần tuổi con. Vậy tuổi bố là …. tuổi.
A.\(35\)
B.\(56\)
C.\(46\)
D.\(45\)

Viết số thích hợp vào chỗ chấm: \(\frac{1}{6}\) của 48kg là: ….. kg.
A.\(9\)
B.\(8\)
C.\(7\)
D.\(6\)

Kết quả của phép tính \(108 \times 3\) là:
A.\(210\)
B.\(324\)
C.\(424\)
D.\(344\)

Cho tứ diện \(ABCD\) có thể tích bằng \(V\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC\). Tính thể tích của khối đa diện \(MNBCD\).
A.\(\dfrac{{3V}}{4}\)
B.\(\dfrac{V}{4}\)
C.\(\dfrac{V}{2}\)
D.\(\dfrac{{2V}}{3}\)

Đảng, Chính phủ và Chủ tịch Hồ Chí Minh kêu gọi đồng bào thực hiện “Tuần lễ vàng”, “Quỹ độc lập” nhằm mục đích
A.Quyên góp tiền để xây dựng đất nước.
B.Đáp ứng nhu cầu cung cấp tiền tệ cho nhân dân.
C.Hỗ trợ việc giải quyết nạn đói.
D.Giải quyết khó khăn về tài chính của đất nước.

Từ sau ngày 2/9/1945 đến trước ngày 6/3/1946, Đảng ta chủ trương tạm hòa hoãn, nhân nhượng với quân Trung Hoa Dân quốc vì
A.Muốn cô lập các lực lượng phản động.
B.Lực lượng quân Trung Hoa Dân quốc và tay sai quá mạnh.
C.Tránh trường hợp một lúc phải đối phó với nhiều kẻ thù.
D.Lực lượng vũ trang của ta còn non yếu.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến