Cho hình chóp \(S.ABCD \) có đáy \(ABCD \) là hình vuông cạnh a. Tam giác \(SAB \)đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.A.\(\frac{{a\sqrt {21} }}{6}\). B.\(\frac{{a\sqrt {11} }}{4}\).

phuongluong660

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD \) có đáy \(ABCD \) là hình vuông cạnh a. Tam giác \(SAB \)đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.\(\frac{{a\sqrt {21} }}{6}\).
B.\(\frac{{a\sqrt {11} }}{4}\).
C.\(\frac{{2a}}{3}\).
D. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{3}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Nguyensu5120

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:

Gọi M là trung điểm của AB; G là trọng tâm tam giác SAB; O là tâm của hình vuông ABCD
Do tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên \(SM \bot \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {SMO} = {90^0}\). Dựng hình chữ nhật GMOI. Khi đó:
\(OI//GM \Rightarrow OI \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow IA = IB = IC = ID\)(1)
Mặt khác, \(GI//MO\), mà \(MO \bot AB,\,\,MO \bot SM \Rightarrow MO \bot \left( {SAB} \right)\)
\( \Rightarrow GI \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow IA = IS = IB\)(2)
Từ (1), (2) \( \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\)
Ta có: G là trọng tâm tam giác đều SAB \( \Rightarrow GM = \frac{1}{3}.SM = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6} \Rightarrow OI = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
ABCD là hình vuông cạnh a \( \Rightarrow OB = \frac{{BD}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(GMOI\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow IB = \sqrt {O{I^2} + O{B^2}} = \sqrt {\frac{1}{{12}}{a^2} + \frac{1}{2}{a^2}} = \sqrt {\frac{7}{{12}}} a = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}\).
Vậy, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: \(\frac{{a\sqrt {21} }}{6}\).
Chọn: A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một sợi dây đồng có điện trở 37Ω ở 500C. Điện trở của dây đó ở t0C là 40,7Ω. Biết α = 0,004K-1. Nhiệt độ t0C có giá trị:
A.250C
B.1000C
C.750C
D.900C

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 1 \) có đồ thị \( \left( {{C_m}} \right) \). Tìm giá trị của m để đồ thị \( \left( {{C_m}} \right) \) có 3 điểm cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.
A. \(m = \sqrt[3]{{16}}\).
B. \(m = \sqrt[5]{{16}}\).
C. \(m = - \sqrt[3]{{16}}\).
D. \(m = 16\).

A.(x;y) = (  ; 2)
B.(x; y) = ( 1;  )
C.(x; y) = ( 1; 2)
D.(x; y) = (  ; 1)

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. \(y = - {x^4} + 8{x^2} + 1\).
B. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\).
C.\(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 1\).
D. \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2} - 1\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0.
B.Không tồn tại giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0.
D.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.

Bộ kinh nào dưới đây được coi là “bộ kinh khổng lồ” được viết bằng chữ Phạn?
A.Kinh Vê-đa.
B.Kinh Hin-đu.
C.Kinh Bà La Môn.
D.Kinh Ấn Độ.

Tính hiệu suất phản ứng este hóa?
A.40%
B.45%
C.50%
D.55%

Hai điện tích điểm được đặt cố định và cách điện trong một bình không khí thì lực tương tác Cu – lông giữa chúng là 12 N. Khi đổ đầy một chất lỏng cách điện vào bình thì lực tương tác giữa chúng là 4 N. Hằng số điện môi của chất lỏng này là
A.9
B.3
C.1/9
D.1/3

Cho một điện tích điểm –Q; điện trường tại một điểm mà nó gây ra có chiều
A.phụ thuộc vào điện môi xung quanh.
B.hướng về phía nó.
C.hướng ra xa nó.
D.phụ thuộc độ lớn của nó.

Giải bất phương trình \({ \left( { \sqrt {10} - 3} \right)^x} > \sqrt {10} + 3 \) có kết quả là:
A.\(x < 1\).
B.\(x > 1\).
C.\(x < - 1\).
D. \(x > - 1\).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến