Đáp án:
\(c. 37°\)
Giải thích các bước giải:
a. Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} BC \perp SA (SA \perp (ABCD))
& & \\ BC \perp AB
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BC \perp (SAB)\)
\(\Rightarrow BC \perp SB\)
b. Ta có: \(AC \subset (ABCD)\) (1)
\(SA \perp AC \) mà \(MO//SA \) (Đường trung bình)
\(\Rightarrow MO \perp AC \)
\(\left\{\begin{matrix} AC \perp BD
& & \\ AC \perp MO
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AC \perp (DMO)\) (2)
Từ (1)(2) \(\Rightarrow (ABCD) \perp (DMB)\)
c. Dựng \(BO \perp AC\)
\(\left\{\begin{matrix} BO \perp AC
& & \\ BO \perp SA
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BO \perp (SAC)\)
Vậy \(SO\) là hình chiếu cuông góc của \(SB\) lên \((SAC)\)
Góc \(\widehat{BSO}\)
\(AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.\sqrt{a^{2}+a^{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}a\)
Áp dụng định lí Py-ta-go \(\Delta SAO\) vuông tại A:
Ta có: \(SO=\sqrt{(\dfrac{a\sqrt{3}}{3})^{2}+(\dfrac{\sqrt{2}a}{2})^{2}}=\sqrt{\dfrac{5}{6}}.a\)
\(BO=\dfrac{1}{2}.AC=\dfrac{\sqrt{2}}{2}a\)
Xét \(\Delta SOB\) vuông tại O:
\(\tan \widehat{BSO}=\dfrac{OB}{SO}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{2}}{2}a}{\sqrt{\dfrac{5}{6}}.a}=\dfrac{\sqrt{15}}{5}\)
\(\Rightarrow \widehat{BSO}=37°\)
