Để trang trí cho quán trà sữa sắp mở của mình, bạn Việt quyết định tô màu một mảng tường hình vuông cạnh bằng \(1m\). Phần tô màu dự kiến là các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là \(1,2,3,...,n,...\) (các hình vuông được tô chấm bi), trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó (hình vẽ). Giả sử quy trình tô màu của Việt có thể diễn ra nhiều giờ. Hỏi bạn Việt tô màu đến hình vuông thứ mấy thì diện tích của hình vuông được tô bắt đầu nhỏ hơn \(\dfrac{1}{{1000}}{m^2}\)?
A.6
B.3
C.5
D.4

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a\cos x + 2\sin x - 3x + 1\). Tìm \(a\) để phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có nghiệm
A.\(\left| a \right| < \sqrt 5 \)
B.\(\left| a \right| \ge \sqrt 5 \)
C.\(\left| a \right| > 5\)
D.\(\left| a \right| < 5\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A,D\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết \(SA = AD = DC = a\) , \(AB = 2a\). Khẳng định nào sau đây là sai ?
A.\(\left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)
B.\(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAD} \right)\)
C.\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)
D.\(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SCD} \right)\)

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đường thẳng nào trong các đường sau:
A.\(BD\)
B.\(AC\)
C.\(AB\)
D.\(AD\)

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S = S\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2}\), trong đó \(t\) được tính abnwgf giây và \(S\) được tính bằng mét. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Vận tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 4s\) là \(v = 32m/s\).
B.Vận tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 4s\) là \(v = 16m/s\).
C.Vận tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 3s\) là \(v = 18m/s\).
D.Vận tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 3s\) là \(v = 9m/s\).

Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 2x}}\,\,khi\,\,x < 2\\mx + m + 1\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2\end{array} \right.\) liên tục tại điểm \(x = 2\).
A.\(m = \dfrac{1}{6}\)
B.\(m =  - \dfrac{1}{6}\)
C.\(m =  - \dfrac{1}{2}\)
D.\(m = \dfrac{1}{2}\)

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{ax + \sqrt {{x^2} - 3x + 5} }}{{2x - 7}} = 2\). Khi đó:
A.\( - 1 \le a \le 2\)
B.\(a <  - 1\)
C.\(a \ge 5\)
D.\(2 < a < 5\)

Hàm số \(y = \tan x - \cot x + \cos \dfrac{x}{5}\) có đạo hàm bằng:
A.\(\dfrac{1}{{\cos x}} - \dfrac{1}{{\sin x}} + \dfrac{1}{5}\sin \dfrac{x}{5}\)
B.\(\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} - \dfrac{1}{5}\sin \dfrac{x}{5}\)
C.\(\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} - \dfrac{1}{5}\sin \dfrac{x}{5}\)
D.\(\dfrac{1}{{\cos x}} + \dfrac{1}{{\sin x}} + \dfrac{1}{5}\sin \dfrac{x}{5}\)

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A.Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng tuỳ ý nằm trong mỗi mặt phẳng.
B.Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
C.Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn.
D.Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.

Cho đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hãy chọn mệnh đề đúng.
A.Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại \(x = 0\) nhưng không liên tục tại \(x = 0\).
B.Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 0\) nhưng không có đạo hàm tại \(x = 0\).
C.Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm tại \(x = 0\).
D.Hàm số \(y = f\left( x \right)\) không liên tục và không có đạo hàm tại \(x = 0\).