Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với đáy là SA = y. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM = x. Biết rằng \({x^2} + {y^2} = {a^2}\). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM?A.\(V = {{{a^3}\sqrt 3 } \over 2}\)B.\(V = {{{a^3}\sqrt

hoang113thao

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với đáy là SA = y. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM = x. Biết rằng \({x^2} + {y^2} = {a^2}\). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM?
A.\(V = {{{a^3}\sqrt 3 } \over 2}\)
B.\(V = {{{a^3}\sqrt 3 } \over 4}\)
C.\(V = {{{a^3}} \over 8}\)
D.\(V = {{{a^3}\sqrt 3 } \over 8}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hoang113thao

Đáp án đúng: D
Cách giải nhanh bài tập này
\(\eqalign{ & {S_{ABCM}} = {S_{ABCD}} - {S_{MCD}} = {a^2} - {1 \over 2}a(a - x) = {{{a^2}} \over 2} + {{ax} \over 2} \cr & \Rightarrow {V_{S.ABCM}} = {1 \over 3}y\left( {{{{a^2}} \over 2} + {{ax} \over 2}} \right). \cr} \)
Ta có: \({x^2} + {y^2} = {a^2} \Rightarrow y = \sqrt {{a^2} - {x^2}} .\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow {1 \over 3}y\left( {{{{a^2}} \over 2} + {{ax} \over 2}} \right) = {1 \over 6}a\sqrt {{a^2} - {x^2}} \left( {a + x} \right) \cr & f(x) = {1 \over 6}a\sqrt {{a^2} - {x^2}} \left( {a + x} \right);\,\,x \in \left( {0;a} \right) \cr & f'(x) = {1 \over 6}.a.\left[ {{{ - x\left( {a + x} \right)} \over {\sqrt {{a^2} - {x^2}} }} + \sqrt {{a^2} - {x^2}} } \right] = {1 \over 6}.a\left[ {{{ - x\left( {a + x} \right) + {a^2} - {x^2}} \over {\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}} \right] = {1 \over 6}a{{ - 2{x^2} - ax + {a^2}} \over {\sqrt {{a^2} - {x^2}} }} \cr & f'(x) = 0 \Leftrightarrow - 2{x^2} - ax + {a^2} = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{ x = - a\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr x = {a \over 2}\,\,\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Lập bảng biến thiên ta được:

Dựa vào BBT ta thấy \(\mathop {max}\limits_{\left( {0;a} \right)} f\left( x \right) = f\left( {{a \over 2}} \right) = {{{a^3}\sqrt 3 } \over 8}.\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đồ thị hàm số \(y = {{2x + 1} \over {x + 1}}\) cắt các trục tọa độ tại 2 điểm A, B. Tính độ dài đoạn AB?
A.\(AB = {{\sqrt 5 } \over 2}\)
B.\(AB = {1 \over 2}\)
C.\(AB = {{\sqrt 2 } \over 2}\)
D.\(AB = {5 \over 4}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên (a; b) và điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.Nếu \(f\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì hàm số đạt cực trị tại điểm \({x_0}\).
B.Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0,f''\left( {{x_0}} \right) \ne 0\) thì hàm số đạt cực trị tại điểm \({x_0}\).
C.Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) không có đạo hàm tại điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\) thì không đạt cực trị tại điểm \({x_0}\).
D.Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0,f''\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì hàm số không đạt cực trị tại điểm \({x_0}\).

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) và \(y = {x^5}.\)
A.\(S=1\)
B.\(S=2\)
C.\(S = {1 \over 6}\)
D.\(S = {1 \over 3}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3; 4; 5). Gọi N là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {MN} = - 6\overrightarrow i \). Tìm tọa độ của điểm N.
A.\(N\left( {3; - 4; - 5} \right)\)
B.\(N\left( { - 3; - 4; - 5} \right)\)
C.\(N\left( {3;4; - 5} \right)\)
D.\(N\left( { - 3;4;5} \right)\)

Cho f(x) là hàm số chẵn và \(\int_{ - 2}^0 {f(x)dx = a} \). Mệnh đề nào sau đây đúng:
A.\(\int_0^2 {f(x)dx = - a} \)
B.\(\int_{ - 2}^2 {f(x)dx = 2a} \)
C.\(\int_{ - 2}^2 {f(x)dx = 0} \)
D.\(\int_0^{ - 2} {f(x)dx = - a} \)

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \(a \ne 1;\,b \ne 1\). Điều kiện nào sau đây cho biết \({\log _a}b > 0?\)
A.\(b<1\)
B.\(ab>1\)
C.\(ab<1\)
D.\((a-1)(b-1)<0\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) thì \(F\left( x \right) + G\left( x \right) = C\), với C là một hằng số.
B.Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
C.Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì \(\int {f(x)dx = F(x) + C} \), với C là một hằng số.
D.Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) +1 cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBE) bằng \({{2a} \over 3})( , tính thể tích khối chóp của S.ABCD theo a.
A.\({V_{S.ABCD}} = {{{a^3}\sqrt {14} } \over {26}}\)
B.\({V_{S.ABCD}} = {{{a^3}} \over 3}\)
C.\({V_{S.ABCD}} = {{2{a^3}} \over 3}\)
D.\({V_{S.ABCD}} = {a^3}\)

Theo mẫu nguyên tử Bo ,bán kính quỹ đạo K của electron nguyên tử hiđrô là ro .Khi electron chuyển từ quỹ dâọ N về quỹ đạo L thì bán kính quỹ đạo giảm bớt
A.12 ro
B.4 ro
C.9 ro
D.16 ro

Hình nào dưới đây không phải là một khối da diện?
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến