Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:$OA∩(SBC)=C$ nên:
$\dfrac{d(O,(SBC))}{d(A,(SBC))}=\dfrac{OC}{AC}=\dfrac{1}{2}$
$⇔d(O,(SBC))=\dfrac{1}{2}d(A,(SBC))$
Gọi H là hình chiếu của A trên SB,ta có:
$AH⊥SB$
$AH⊥BC$
$⇒AH⊥(SBC)$
$⇒d(A,(SBC))=AH$
Xét $ΔASB$ vuông có:
$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{4}{3a^2}$
$⇔AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
$⇒d(O,(SBC))=\dfrac{1}{2}d(A,(SBC))=\dfrac{1}{2}AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$