Cho hình chóp \(S.ABCD \) có đáy là hình chữ nhật, \(AB = 3a, \, \,AD = 4a \), \(SA \) vuông góc với mặt đáy, \(SC \) tạo với mặt phẳng đáy một góc \({60^0} \). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD \) theo \(a \).A.\(10a\)B.\(5a\)C.\(\dfrac{{5\sqrt 3 a}}{2}\)

tonvu1405

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD \) có đáy là hình chữ nhật, \(AB = 3a, \, \,AD = 4a \), \(SA \) vuông góc với mặt đáy, \(SC \) tạo với mặt phẳng đáy một góc \({60^0} \). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD \) theo \(a \).
A.\(10a\)
B.\(5a\)
C.\(\dfrac{{5\sqrt 3 a}}{2}\)
D.\(5\sqrt 3 a\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

chicuonguyen

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(I\) là trung điểm cạnh \(SC\).
Do \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(O\) là giao điểm 2 đường chéo cũng chình là tâm đường tròn ngoại tiếp hcn \(ABCD\) (do \(OA = OB = OC = OD\)).
\(OI\) là đường trung bình trong tam giác \(SAC\) nên \(OI//SA\) mà \(SA\) vuông góc với mp \(\left( {ABCD} \right)\) nên \(OI\) cũng vuông góc với mp \(\left( {ABCD} \right)\)
Do đó \(IA = IB = IC = ID\) (do \(I\) nằm trên đường thẳng đi qua tâm \(O\) và vuông góc với đáy).
\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \) Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) có trung tuyến \(AI\) nên \(IA = IS = IC\).
\( \Rightarrow IA = IB = IC = ID = IS\) hay \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABCD\).
\(SA\) vuông góc với đáy nên góc tạo bởi \(SC\) và mặt phẳng đáy chính là góc \(\angle SCA \Rightarrow \angle SCA = {60^0}\).
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 5a;\,\,\,SC = \dfrac{{AC}}{{\cos \widehat {SCA}}} = \dfrac{{5a}}{{\cos 60^\circ }} = 10a\).
Do đó \(R = IS = \dfrac{1}{2}SC = 5a\).
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp bằng \(5a\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm \(x \) biết: \( \sqrt {2x} - \sqrt {50} = 0 \)
A.\(x = 5.\)
B.\(x = 20.\)
C.\(x = 25.\)
D.\(x = 10.\)

Quá trình kết hợp nhiều phân tử nhỏ (monome) thành phân tử lớn (polime) đồng thời giải phóng những phân tử nhỏ khác (thí dụ H2O) được gọi là phản ứng
A.thủy phân.
B.xà phòng hóa.
C.trùng ngưng.
D.trùng hợp.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{3x - 4}} \)là:
A.\(5\)
B.\(3\)
C.\(2\)
D.\(4\)

Chất nào sau đây lực bazo mạnh nhất?
A. NH3
B.CH3CONH2
C. CH3CH2CH2OH
D.CH3CH2NH2

Triolein có công thức
A.(C17H29COO)3C3H5
B. (C17H35COO)3C3H5
C.(C15H31COO)3C3H5
D.(C17H33COO)3C3H5

Tên gọi nào sai với công thức tương ứng?
A.HOOCCH2CH2CH(NH2)COOH: axit glutamic
B.H2N[CH2]6NH2: hexa-1,6-điamin
C.CH3CH(NH2)COOH: glyxin
D.CH3CH(NH2)COOH: alanin

Lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích điểm đứng yên đặt cách nhau một khoảng 4 cm là F. Nếu để chúng cách nhau 1 cm thì lực tương tác giữa chúng là:
A.4 F
B. 16 F
C.0,25 F
D.0,5 F

Theo quy định của Bộ luật Hình sự, người có hành vi nguy hiểm cho xã hội được gọi là:
A.A. tội phạm.
B.B. phạm nhân.
C.C. người bị phạm tội.
D.D. hành vi trái pháp luật

Người đủ 6 đến 15 tuổi khi xác lập, thực hiện giao dịch dân sự:
A.A. Phải được người lớn đồng ý
B.B. Có thể thưc hiện bất kỳ giao dịch nào
C.C. phải có người đại diện theo pháp luật
D.D. Phải do người lớn hơn làm thay

Cơ quan nào có quyền ban Hiến pháp và pháp luật ở nước ta?
A.A. Chính phủ.
B.B. Quốc hội.
C.C. Tòa án.
D.D. Các cơ quan nhà nước.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến