Đáp án:
`V_(S.BCD)=(a^3sqrt6)/6`
Giải thích các bước giải:
Gọi H là trung điểm của BC
Tam giác ABC vuông cân tại A `⇒AH⊥BC`
Ta có:
$\begin{cases} BC⊥AH\\BC⊥SA\\ \end{cases}⇒BC⊥(SAH)⇒BC⊥SH$
$\begin{cases} (SBC)∩(ABCD)=BC\\SH\subset(SBC);SH⊥BC\\AH \subset(ABCD);AH⊥BC\end{cases}$
`⇒hat(((SBC);(ABCD)))=hat((SH;AH))=hat(SHA)=60^0`
Đặt `AB=AC=x⇒CD=2x`
Vì $\begin{cases} AB⊥AC\\AB\parallel CD\\ \end{cases}⇒AC⊥CD$
Xét tam giác vuông ACD có:
`AC^2+CD^2=AD^2`
`⇒x^2+4x^2=5a^2`
`⇒x=a`
`⇒` Tam giác ABC vuông cân có `AB=AC=a`
`⇒AH=(asqrt2)/2`
Xét tam giác vuông SAH có:
`SA=AH.tan60^0=(asqrt6)/2`
`S_(\triangleBCD)=1/2d(B;CD).CD=1/2 .AC.CD=1/2 . a .2a=a^2`
`⇒V_(S.BCD)=1/3 .SA .S_(BCD)=1/3 . (asqrt6)/2 . a^2=(a^3sqrt6)/6`
