a, Ta có O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC và BD.
Tam giác SAC có \(SA = SC\) nên tam giác SAC cân tại S, mà O là trung điểm AC nên \(SO \bot AC\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Tam giác SBD có \(SB = SD\) nên tam giác SBD cân tại S, mà O là trung điểm BD nên \(SO \bot BD\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
b, Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
SO \bot \left( {ABCD} \right)\\
IJ \subset \left( {ABCD} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow SO \bot IJ\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\)
$IJ$ là đường trung bình trong tam giác ABC nên \(IJ//AC\)
ABCD là hình thoi nên \(AC \bot BD \Rightarrow IJ \bot BD\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(IJ \bot \left( {SBD} \right)\).
