Gọi $N$ là trung điểm $AB$, $I$ là giao $AM$ và $DN$.
$\Delta ADN\backsim\Delta BAM$ (g.g)
$\to \widehat{ANI}=\widehat{BMA}$
$\widehat{AIN}=180^o-(\widehat{BAM}+\widehat{ANI})=180^o-(\widehat{BAM}+\widehat{BMA})=180^o-180^o+\widehat{ABC}=90^o$
$\to DI\bot AM$
Mà $DA\bot(ABCD)\to DI\bot SA$
$\to DI\bot (SAM)$
$\to (SD,(SAM))=(SI,SD)$
$DN=\sqrt{a^2+\Big(\dfrac{a}{2}\Big)^2}=\dfrac{a\sqrt5}{2}$
$\Delta AND$ vuông tại $A$, đường cao $AI$ có: $AD^2=DI.DN\to DI=\dfrac{2a\sqrt5}{5}$
$SD=\sqrt{(3a)^2+a^2}=a\sqrt{10}$
$\to \sin\widehat{ISD}=\dfrac{ID}{SD}=\dfrac{\sqrt2}{5}$
Vậy $\sin(SD,(SAM))=\dfrac{\sqrt2}{5}$
