Đáp án+ Giải thích các bước giải:
Xét $(SAB)$ gọi $SH$ là đường cao trong tam giác đều $ SAB$
$\Rightarrow SH⊥AB$ và $SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Ta có:
$(SAB)⊥(ABCD)$
$(SAB)∩(ABCD)=AB$
$SH⊂(SAB)$
$SH⊥AB$
$\Rightarrow SH⊥(ABCD)$
Xét $(ABCD)$ kẻ $HK⊥DC$
Ta có: $CD⊥HK$
$CD⊥SH $ (do $SH⊥(ABCD)$)
$\Rightarrow CD⊥(SHK)$
$\Rightarrow (SCD)⊥(SHK)$
Mà $(ABCD)⊥(SHK)$ (do $SH⊥(ABCD)$)
$\Rightarrow \widehat{(SCD),(ABCD)}=\widehat{SKH}$
$\Rightarrow \widehat{SKH}=60^o$
Xét $ΔSHK$ vuông tại $H$ có:
$\tan{\widehat{SKH}}=\dfrac{SH}{KH}$
$\Rightarrow KH=\dfrac{SH}{\tan{\widehat{SKH}}}=\dfrac{a}{2}$
$\Rightarrow AD=KH=\dfrac{a}{2}$
Vậy $V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}.SH.AB.AD=\dfrac{a^3.\sqrt{3}}{12}$
