Từ `O` kẻ `OH⊥CD , OK⊥SH`
`CD⊥SO; CD⊥OH ⇒ CD⊥(SOH) ⇒CD⊥OK`
⇒ `OK⊥(SCD)`
⇒ `OK=d(O;(SCD))`
`OH=1/2AD=a`
$\dfrac{1}{OK^2}=$ $\dfrac{1}{SO^2}+$ $\dfrac{1}{OH^2}$ ⇒OK=$\dfrac{3a\sqrt{10}}{10}$
$\widehat{(AC;(SCD))}=\widehat{(OC;(SCD))}$
$sin\widehat{(OC;(SCD))}=\dfrac{d(O;(SCD))}{SO}=\dfrac{OK}{SO}= \dfrac{\sqrt{10}}{10}$
** Góc giữa `AC` và `SD`:
`SA=SB=SC=SD`=$\dfrac{\sqrt{41}}{2}$
Kẻ `OI // SD` ⇒$\widehat{AC;SD}=\widehat{AC;OI}$
`OI={SD}/2`=$\dfrac{\sqrt{41}}{4}$
`OC`=$\dfrac{\sqrt{5}}{2}$
`CI` là trug tuyến của tam giác `SBC`:
Áp dụng công thức trung tuyến⇒`CI`=$\dfrac{\sqrt{73}}{4}$
⇒cos$\widehat{COI}$=$\dfrac{OC^2+OI^2-CI^2}{2OC.OI}=$ $\dfrac{-3}{\sqrt{205}}$
⇒cos$\widehat{AC;SD}=cos\widehat{AC;OI}=$$\dfrac{3}{\sqrt{205}}$
