Cho hình chóp \(S.ABC{ \rm{D}} \), đáy \(ABCD \) là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng \((ABCD) \) và \(SA = a \sqrt 2 \). Gọi \(E,F \) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A \) trên \(SB,SD \).
a) Chứng minh \(AE \bot \left( {SBC} \right) \) và \(AF \bot \left( {SDC} \right) \).
b) Tính góc giữa mặt phẳng \( \left( {SBC} \right) \) và mặt phẳng đáy.
c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \( \left( {AEF} \right) \). Tính diện tích của thiết diện theo a.
A.\(\begin{array}{l}b)\,\,\arctan \sqrt 2 \\c)\,\,\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}b)\,\,\arctan \sqrt 2 \\c)\,\,\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}b)\,\,\arctan \sqrt 2 \\c)\,\,\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}b)\,\,\arctan \sqrt 3 \\c)\,\,\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}\end{array}\)
a) Chứng minh \(AE \bot \left( {SBC} \right) \) và \(AF \bot \left( {SDC} \right) \).
b) Tính góc giữa mặt phẳng \( \left( {SBC} \right) \) và mặt phẳng đáy.
c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \( \left( {AEF} \right) \). Tính diện tích của thiết diện theo a.
A.\(\begin{array}{l}b)\,\,\arctan \sqrt 2 \\c)\,\,\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}b)\,\,\arctan \sqrt 2 \\c)\,\,\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}b)\,\,\arctan \sqrt 2 \\c)\,\,\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}b)\,\,\arctan \sqrt 3 \\c)\,\,\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}\end{array}\)
Loga
Hóa Học lớp 12
