Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(\angle ASB = \angle BSC = \angle CSA = {60^0}\), \(SA = 3\), \(SB = 4\), \(SC = 5\). Tính khoảng cách \(d\) từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).A.\(d = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)B.\(d = \dfrac{{5\sqrt 6 }}{3}\)C.\(d = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{3}\)

2173396742877320

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(\angle ASB = \angle BSC = \angle CSA = {60^0}\), \(SA = 3\), \(SB = 4\), \(SC = 5\). Tính khoảng cách \(d\) từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
A.\(d = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)
B.\(d = \dfrac{{5\sqrt 6 }}{3}\)
C.\(d = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{3}\)
D.\(d = 5\sqrt 2 \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

maihuong.nguyen.1994mc

Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
- Trên các đoạn thẳng \(SB,\,\,SC\) lần lượt lấy \(B',\,\,C'\) sao cho \(SA = SB' = SC' = 3\).
- Chứng minh \(S.AB'C'\) là tứ diện đều cạnh \(3\).
- Sử dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều cạnh \(a\) là \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).
- Sử dụng công thức tỉ số thể tích Simpson tính \({V_{S.ABC}}\) .
- Sử dụng công thức \({S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}SA.SB.\sin \angle ASB\).
- Tính khoảng cách: \(d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta SAB}}}}\).
- Tính \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}AD.{S_{\Delta ABC}}\).
- Trong \(\left( {ABC} \right)\) dựng \(AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\), chứng minh \(DH \bot BC\) và tính \({S_{\Delta BCD}}\).
- Tính \(d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{ABCD}}}}{{{S_{\Delta BCD}}}}\).Giải chi tiết:
Trên các đoạn thẳng \(SB,\,\,SC\) lần lượt lấy \(B',\,\,C'\) sao cho \(SA = SB' = SC' = 3\).
Khi đó ta có \(\Delta SAB,\,\,\Delta SB'C',\,\,\Delta SC'A\) là ác tam giác đều cạnh 3 \( \Rightarrow AB' = B'C' = AC' = 3\).
\( \Rightarrow S.AB'C'\) là tứ diện đều cạnh \(3\) \( \Rightarrow {V_{S.AB'C'}} = \dfrac{{{3^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \dfrac{{9\sqrt 2 }}{4}\).
Ta có: \(\dfrac{{{V_{S.AB'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}} = \dfrac{3}{4}.\dfrac{3}{5} = \dfrac{9}{{20}}\) \( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{{20{V_{S.AB'C'}}}}{9} = 5\sqrt 2 \).
Ta có: \({S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}SA.SB.\sin \angle ASB\) \( = \dfrac{1}{2}.3.4.sin{60^0} = 3\sqrt 3 \).
Vậy \(d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta SAB}}}} = \dfrac{{3.5\sqrt 2 }}{{3\sqrt 3 }} = \dfrac{{5\sqrt 6 }}{3}\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Bác tự rèn luyện thân thể vào buổi sớm bằng những hình thức nào ?
A.Tập tạ, tắm nước lạnh, bóp tay vào hòn đá.
B.Tập tạ, leo lên núi cao, tắm bằng nước lạnh.
C.Tập tạ, leo lên núi cao, bóp tay vào hòn đá.
D.

Chiến lược “Chiến tranh đặc biệt” do Tổng thống nào của Mĩ đề ra?
A.Tổng thống Bus (cha).
B.Tổng thống Níchxơn.
C.Tổng thống Giônxơn.
D.Tổng thống G.Kennơđi.

Tam giác \(ABC\) có đoạn thẳng nối trung điểm của \(AB\) và \(BC\) bằng \(3\), \(AB = 9\) và \(\angle ACB = {60^0}\). Tính độ dài cạnh \(BC\).
A.\(BC = 3\sqrt 6 - 3\)
B.\(BC = 6\sqrt 3 - 6\)
C.\(BC = 3 + 3\sqrt 6 \)
D.\(BC = 6 + 6\sqrt 3 \)

You ______ book the tickets for the play in advance because they sell out quickly.
A.could
B.mustn't
C.have to
D.may be

Nền chính trị của Cham-pa không có đặc điểm nào sau đây?
A.Vua nắm mọi quyền hành về chính trị, kinh tế, tôn giáo.
B.Cả nước chia thành 4 khu vực hành chính lớn.
C.Giúp việc cho vua có Tể tướng và các đại thần.
D.Cả nước chia thành các bộ do lạc tướng đứng đầu.

\(\frac{2}{5} + \frac{3}{5} \cdot \left( {\frac{{ - 4}}{9}} \right)\)
A.\(\frac{-1}{{15}}\)
B.\(\frac{-2}{{15}}\)
C.\(\frac{1}{{15}}\)
D.\(\frac{2}{{15}}\)

Tìm \(x\) biết: \(x + 2,7 = 8,9 + 9,4\)
A.\(x = 15,76\)
B.\(x = 14,67\)
C.\(x = 16,6\)
D.\(x = 15,6\,\)

Theo tác giả, cuộc đấu tranh quan trọng nhất và ý nghĩa nhất là gì?
A.Là cuộc đấu tranh diễn ra ngay trong tâm hồn mỗi người.
B.Là cuộc đấu tranh bên ngoài.
C.Là sự kết hợp giữa cuộc đấu ranh bên trong và cuộc đấu tranh bên ngoài của con người.
D.Là cả hai cuộc đấu tranh bên trong và bên ngài của con người.

Kim loại nào sau đây điều chế được bằng phương pháp thủy luyện?
A.Ba.
B.Na.
C.K.
D.Ag.

Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng \(k = 100N/m\) và vật nặng có khối lượng \(100g\). Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống dưới làm lò xo giãn 3cm rồi thả nhẹ. Lấy \(g = \pi \,\left( {m/{s^2}} \right)\), quãng đường vật đi được trong một phần ba chu kì kể từ thời điểm ban đầu là:
A.\(3cm\)
B.\(8cm\)
C.\(2cm\)
D.\(4cm\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến