Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, tam giác SAB và tam giác SCB lần lượt vuông tại A và C. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng a. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCB) bằng:A.\(\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\)B.\(\dfrac{1}{3}\)C.\(\dfrac{

phamminhsang2009

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, tam giác SAB và tam giác SCB lần lượt vuông tại A và C. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng a. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCB) bằng:
A.\(\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
B.\(\dfrac{1}{3}\)
C.\(\dfrac{2}{3}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

baotram07blink

Đáp án đúng: C

Giải chi tiết:
Xét \(\Delta SAB\) và \(\Delta SAC\) có:
\(\begin{array}{l}\angle SAB = \angle SCB = {90^0}\\SB\,\,chung\\AB = CB\,\,\left( {gt} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta SAB = \Delta SCB\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Trong (SAB) kẻ \(AH \bot SB\,\,\left( {H \in SB} \right)\), ta dễ dàng chứng minh đươc \(\Delta AHB = \Delta CHB\) \( \Rightarrow CH \bot SB\) và \(CH = AH\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCB} \right) = SB\\AH \subset \left( {SAB} \right);\,\,AH \bot SB\\CH \subset \left( {SCB} \right);\,\,CH \bot SB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {SCB} \right)} \right) = \angle \left( {AH;CH} \right)\).
Gọi I là trung điểm AC \( \Rightarrow HI \bot AC\) và \(BI \bot AC\) \( \Rightarrow AC\left( {BHI} \right)\).
Trong (BHI) kẻ \(HK \bot BI\,\,\left( {K \in BI} \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}HK \bot BI\\HK \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow HK \bot \left( {ABC} \right)\).
Đặt \(AH = CH = x\) ta có:
\(\begin{array}{l}HI = \sqrt {A{H^2} - A{I^2}} = \sqrt {{x^2} - {a^2}} \\BH = \sqrt {A{B^2} - A{H^2}} = \sqrt {2{a^2} - {x^2}} \\BI = \dfrac{1}{2}AC = a\\ \Rightarrow H{I^2} + B{H^2} = {x^2} - {a^2} + 2{a^2} - {x^2} = {a^2} = B{I^2}\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta BHI\) vuông tại H (Định lí Pytago đảo).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BHI ta có:
\(HK = \dfrac{{BH.HI}}{{BI}} = \dfrac{{\sqrt {2{a^2} - {x^2}} .\sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{a}\).
Ta có: \(SH \cap \left( {ABC} \right) = B\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{d\left( {H;\left( {ABC} \right)} \right)}}{{d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right)}} = \dfrac{{HB}}{{SB}} = \dfrac{{HB}}{{\dfrac{{A{B^2}}}{{HB}}}} = \dfrac{{H{B^2}}}{{A{B^2}}} = \dfrac{{2{a^2} - {x^2}}}{{2{a^2}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{HK}}{a} = \dfrac{{2{a^2} - {x^2}}}{{2{a^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {2{a^2} - {x^2}} .\sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{{{a^2}}} = \dfrac{{2{a^2} - {x^2}}}{{2{a^2}}}\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - {a^2}} = \dfrac{{\sqrt {2{a^2} - {x^2}} }}{2}\\ \Leftrightarrow 4\left( {{x^2} - {a^2}} \right) = 2{a^2} - {x^2}\\ \Leftrightarrow 5{x^2} = 6{a^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{{6{a^2}}}{5}\end{array}\)
Xét tam giác AHC có:
\(\begin{array}{l}\cos \angle AHC = \dfrac{{A{H^2} + C{H^2} - A{C^2}}}{{2A{H^2}}}\\\cos \angle AHC = \dfrac{{\dfrac{{6{a^2}}}{5} + \dfrac{{6{a^2}}}{5} - 4{a^2}}}{{2.\dfrac{{6{a^2}}}{5}}} = - \dfrac{2}{3} < 0\end{array}\)
Vậy \(\cos \angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {SCB} \right)} \right) = \dfrac{2}{3}\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Chất nào sau đây thuộc loại polime thiên nhiên?
A.Chất béo.
B.Amino axit.
C.Tinh bột.
D.Saccarozo.

Cho hàm số \(y = {e^{2x}} - x\). Chọn khẳng định đúng.
A.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \ln \sqrt 2 ; + \infty } \right)\)
B.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \ln 2} \right)\)
C.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \ln \sqrt 2 } \right)\)
D.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \ln 2; + \infty } \right)\)

Cho hai hàm số \(y = \ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{x}} \right|\) và \(y = \dfrac{3}{{x - 2}} - \dfrac{1}{x} + 4m - 2020\). Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng:
A.\(506\)
B.\(1011\)
C.\(2020\)
D.\(1010\)

Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón đôi một tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chi tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng \(\dfrac{4}{3}\) lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là \(\dfrac{{337\pi }}{{24}}\) (lít). Thể tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
A.\(\left( {150;151} \right)\)
B.\(\left( {151;152} \right)\)
C.\(\left( {139;140} \right)\)
D.\(\left( {138;139} \right)\)

Chất nào sau đây không có phản ứng tráng gương?
A.Axit fomic.
B.Fructozơ.
C.Etanal.
D.Axit axetic.

Etyl axetat là tên gọi của chất nào sau đây?
A.HCOOCH3.
B.CH3COOC2H5.
C.CH3COOC2H3.
D.CH3COOCH3.

Chất X được dùng làm bột nở trong công nghiệp thực phẩm, trong y tế, dùng làm thuốc giảm đau dạ dày do thừa axit. Chất X là
A.CaCl2.
B.NaCl.
C.NaHCO3.
D.CaCO3.

Muối nào sau đây tan được trong nước?
A.AgF.
B.AgI.
C.AgBr.
D.AgCl.

Cho 43,8 gam đipeptit Gly-Ala tác dụng với dung dịch HCl 1,2M, thấy cần vừa đủ V ml. Giá trị của V là
A.500.
B.720.
C.250.
D.360.

Công thức phân tử của glucozơ là
A.C6H12O6.
B.C12H22O11.
C.C6H10O5.
D.C12H24O12.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến