- Gọi \(H\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\). Xác định góc giữa \(SB\) và đáy là góc giữa \(SB\) và hình chiếu vuông góc của \(SB\) lên \(\left( {ABC} \right)\). - Sử dụng định lí Pytago tính \(HB\). Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính \(SH\). - Tính thể tích \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}}\).Giải chi tiết: Gọi \(H\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\). \( \Rightarrow HB\) là hình chiếu vuông góc của \(SB\) lên \(\left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow \angle \left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SB;HB} \right) = \angle SBH = {60^0}\). Áp dụng định lí Pytago ta có: \(HB = \sqrt {A{B^2} + B{H^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\). Xét tam giác vuông \(SBH\) có \(SH = HB.\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.\sqrt 3 = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}\). Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.\dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{6}.\dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}.a.a = \dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{12}}\). Chọn C
