Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a, I là trung điểm SC. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là trung điểm của BC. Mặt phẳng (SAB) tạo với (ABC) một góc \({60^0}\). Tính khoảng cách từ I đến (SAB)?A.\(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{4}\)B.\(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{5}\)C.\

conganh

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a, I là trung điểm SC. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là trung điểm của BC. Mặt phẳng (SAB) tạo với (ABC) một góc \({60^0}\). Tính khoảng cách từ I đến (SAB)?
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{4}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{5}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 5 a}}{4}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 2 a}}{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 12 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thanhlocsimple

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
- Đổi khoảng cách từ I đến (SAB) sang khoảng cách từ C đến (SAB), sau đó đổi sang khoảng cách từ H đến (SAB), với H là chân đường cao của khối chóp.
- Xác định khoảng cách bằng phương pháp kẻ 3 nét (kẻ \(HM \bot AB,\,\,HK \bot SM\)).
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.
Giải chi tiết:
Gọi H là trung điểm của BC ta có \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Ta có: \(IC \cap \left( {SAB} \right) = S \Rightarrow \dfrac{{d\left( {I;\left( {SAB} \right)} \right)}}{{d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right)}} = \dfrac{{IS}}{{CS}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow d\left( {I;\left( {SAB} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right)\).
Lại có: \(CH \cap \left( {SAB} \right) = B \Rightarrow \dfrac{{d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right)}}{{d\left( {H;\left( {SAB} \right)} \right)}} = \dfrac{{CB}}{{HB}} = 2\) \( \Rightarrow d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = 2d\left( {H;\left( {SAB} \right)} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {I;\left( {SAB} \right)} \right) = d\left( {H;\left( {SAB} \right)} \right)\).
Gọi M là trung điểm của AB ta có \(HM\parallel AC\) (do HM là đường trung bình của tam giác ABC).
Mà \(AB \bot AC \Rightarrow HM \bot AC\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}HM \bot AB\\SH \bot AB\,\,\left( {SH \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SHM} \right)\).
Trong (SHM) kẻ \(HK \bot SM\,\,\,\left( {K \in SM} \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}HK \bot SM\\HK \bot AB\,\,\,\left( {AB \bot \left( {SHM} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow HK \bot \left( {SAB} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {H;\left( {SAB} \right)} \right) = HK \Rightarrow d\left( {I;\left( {SAB} \right)} \right) = HK\).
Ta có: \(AB \bot \left( {SHM} \right) \Rightarrow AB \bot SM\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\SM \subset \left( {SAB} \right),\,\,SM \bot AB\\HM \subset \left( {ABC} \right),\,\,HM \bot AB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SM;HM} \right) = \angle SMH = {60^0}\).
Ta có: \(MH = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a}{2}\) \( \Rightarrow SH = HM.\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHM có: \(HK = \dfrac{{SH.HM}}{{\sqrt {S{H^2} + H{M^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{a}{2}}}{{\sqrt {\dfrac{{3{a^2}}}{4} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
Vậy \(d\left( {I;\left( {SAB} \right)} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{4}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Quần xã sinh vật càng có độ đa dạng loài cao, mối quan hệ sinh thái càng chặt chẽ thì
A.có cấu trúc càng ổn định vì lưới thức ăn phức tạp, một loài có thể dùng nhiều loài khác làm thức ăn.
B.dễ dàng xảy ra diễn thế do tác động của nhiều loài trong quần xã làm cho môi trường thay đổi nhanh.
C.có cấu trúc càng ít ổn định vì có số lượng lớn loài ăn thực vật làm cho các quần thể thực vật biến mất dần.
D.có xu hướng biến đổi làm cho độ đa dạng thấp và từ đó mối quan hệ sinh thái lỏng lẻo hơn vì thức ăn trong môi trường cạn kiệt dần.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = BC = AA’ = a, \(\angle ABC = {120^0}\). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng \({60^0}\), bán kính đáy bằng a. Diện tích toàn phần hình nón đó là:
A.\(\pi {a^2}\)
B.\(3\pi {a^2}\)
C.\(2\pi {a^2}\)
D.\(\sqrt 3 \pi {a^2}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 4x} \right) - {x^2} - 4x\) có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( { - 5;1} \right)\)?
A.\(5\)
B.\(4\)
C.\(6\)
D.\(3\)

Một loài thực vật, gen A quy định hoa đỏ trội hoàn toàn so với a quy định hoa trắng, cây tứ bội giảm phân chỉ sinh ra loại giao tử 2n có khả năng thụ tinh bình thường.Theo lí thuyết, phép lai nào sau đây cho đời con có kiểu hình phân li theo tỉ lệ 11 : 1 ?
A.AAaa × AAaa
B.AAaa × Aaaa.
C.AAaa × AAAa.
D.Aaaa × Aaaa.

Với 3 cặp gen trội lặn hoàn toàn. Phép lai giữa 2 cá thể có kiểu gen AaBbDd × aaBBDd sẽ cho ở thế hệ sau
A.4 kiểu hình; 12 kiểu gen.
B.8 kiểu hình; 8 kiểu gen.
C.4 kiểu hình; 8 kiểu gen.
D.8 kiểu hình; 12 kiểu gen.

Ở ruồi giấm, alen A quy định thân xám trội hoàn toàn so với alen a quy định thân đen; alen B quy định cánh dài trội hoàn toàn so với alen b quy định cánh cụt. Hai cặp gen này cùng nằm trên 1 cặp NST thường. Alen D quy định mắt đỏ trội hoàn toàn so với alen d quy định mắt trắng, gen quy định màu mắt nằm trên NST giới tính X, không có alen tương ứng trên Y. Thực hiện phép lai (P): \(\frac{{AB}}{{ab}}{X^D}{X^d} \times \frac{{Ab}}{{ab}}{X^d}Y\) thu được F1. Ở F1, ruồi thân đen, cánh cụt, mắt đỏ chiếm tỉ lệ 10%.
Theo lí thuyết, có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
I. Tỉ lệ ruồi đực mang 1 trong 3 tính trạng trội ở F1 chiếm 14,53%.
II. Tỉ lệ ruồi cái dị hợp tử về 2 trong 3 cặp gen ở F1 chiếm 17,6%.
III. Ở F1, tỉ lệ ruồi đực có kiểu gen mang 2 alen trội chiếm 15%.
IV. Ở F1, tỉ lệ ruồi cái mang 3 alen trội trong kiểu gen chiếm 14,6%.
A.2
B.4
C.3
D.1

Ở người, tính trạng nhóm máu do 1 gen có 3 alen theo quan hệ trội lặn là IA = IB > IO quy định. Một quần thể đang ở trạng thái cân bằng di truyền, trong đó nhóm máu A chiếm 55%, nhóm máu B chiếm 16%, nhóm máu AB chiếm 20%, còn lại là nhóm máu O. Theo lí thuyết, có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
I. Tần số alen IO = 0,3.
II. Một cặp vợ chồng có nhóm máu A trong quần thể trên kết hôn, xác suất họ sinh con gái mang nhóm máu giống họ là 56/121.
III. Có 3 kiểu gen đồng hợp tử về tính trạng nhóm máu.
IV. Trong số những người có nhóm máu B, người có kiểu gen đồng hợp tử chiếm tỉ lệ 25%.
A.1
B.2
C.3
D.4

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 1 \right) = 1\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số \(y = \left| {4f\left( {\sin x} \right) + \cos 2x - a} \right|\) nghịch biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)?
A.\(2\)
B.\(3\)
C.Vô số
D.\(5\)

Cho con đực thân đen thuần chủng giao phối với con cái thân xám thuần chủng (P), thu được F1 đồng loạt thân xám. Ngược lại, khi cho con đực thân xám thuần chủng giao phối với con cái thân đen thuần chủng (P), thu được F1 đồng loạt thân đen. Phát biểu nào sau đây đúng?
A.Gen quy định tính trạng nằm ở bào quan ti thể.
B.Gen quy định tính trạng nằm trên NST giới tính.
C.Gen quy định tính trạng nằm ở ti thể hoặc lục lạp.
D.Gen quy định tính trạng nằm trên NST thường.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến