Đáp án:
$\dfrac{2}{27}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $D,E,F$ lần lượt là trung điểm $AB, BC, CA$
Ta có: $\dfrac{SM}{SD} = \dfrac{SN}{SE} = \dfrac{2}{3}$ (tính chất trọng tâm)
$\Rightarrow MN//DE$
Chứng minh tương tự, ta được: $MP//DF$
$\Rightarrow (MNP)//(ABCD)$
$\Rightarrow \dfrac{d(S;(MNP))}{d(S;(ABC))} = \dfrac{2}{3}$
Do $MN//DE$
nên $\dfrac{MN}{DE} = \dfrac{SM}{SD} = \dfrac{2}{3}$
$\Rightarrow MN= \dfrac{2}{3}DE$
mà $DE=\dfrac{1}{2}AC$ (tính chất đường trung bình)
nên $MN = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{3}AC$
$\Rightarrow \dfrac{S_{MNP}}{S_{ABC}} = \left(\dfrac{1}{3}\right)^2 = \dfrac{1}{9}$
Ta được:
$\dfrac{V_{S.MNP}}{V_{S.ABC}} = \dfrac{S_{MNP}.d(S;(MNP))}{S_{ABC}.d(S;(ABC))} = \dfrac{1}{9}\cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{27}$
