Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC) và ∆ABC không vuông. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của hai tam giác ∆ABC và ∆SBC. Ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy và góc (SC, (BHK)) bằng 90o. Số đo của góc (HK, (SBC)) là A. 45o B. 60o C. 90o D. 120o
Vì K là trực tâm của tam giác SBC nên $BK\bot SC$ (1). Mặt khác ta có$BH\bot AC$ vì H là trực tâm của tam giác ABC và$BH\bot SA$ (vì$SA\bot (ABC)$. Do đó$BH\bot (SAC)\Rightarrow BH\bot SC$ (2). Từ (1) và (2) suy ra$SC\bot (BHK)\Rightarrow SC\bot HK$. Mà$BC\bot (SAA')\Rightarrow BC\bot HK$. Do đó$HK\bot (SBC)$. Vậy góc giữa HK và (SBC) bằng${{90}^{0}}$.