a) Ta có: $SA\perp (ABC) \, (gt)$
$\Rightarrow SA\perp BC$
mà $BC\perp BA \, (gt)$
$\Rightarrow BC\perp (SAB)$
Mặt khác: $BC \subset (SBC)$
$\Rightarrow (SBC)\perp (SAB)$
b) Kẻ $AH\perp SB$
Do $BC\perp (SAB)$
$\Rightarrow BC\perp AH$
$\Rightarrow AH\perp (SBC)$
$\Rightarrow AH = d(A;(SBC))$
Áp dụng định lý Pytago, ta tính được:
$AB = \dfrac{AC}{\sqrt{2}} = a$
$SA= \sqrt{SC^2 - AC^2} = a$
$\Rightarrow ∆SAB$ vuông cân tại $A$
$\Rightarrow AH = \dfrac{1}{2}SB = \dfrac{1}{2}AB\sqrt{2} = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
c) Do $∆SAB$ vuông cân tại $S$
$\Rightarrow G\in AH; GH = \dfrac{1}{3}AH$
Ta có: $AH\perp (SBC)$
$\Rightarrow GH\perp (SBC)$
$\Rightarrow GH = d(G;(SBC)) = \dfrac{1}{3}AH = \dfrac{a\sqrt{2}}{6}$
