Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) đều có cạnh bằng \(a,\,\,SA = a\sqrt 3 \). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và \(mp\left( {ABC} \right)\) bằng: A.\({120^0}\) B.\({45^0}\) C.\({75^0}\) D.\({60^0}\)
Đáp án đúng: D Phương pháp giải: - Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó lên mặt phẳng. - Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính góc.Giải chi tiết: Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AC\) là hình chiếu của \(SC\) lên \(\left( {ABC} \right)\). \( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA\). Xét tam giác vuông \(SAC\) có: \(\tan \angle SCA = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \angle SCA = {60^0}\). Vậy \(\angle \left( {SC;\left( {ABC} \right)} \right) = {60^0}\). Chọn D.