Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\); tam giác \(ABC\)đều cạnh \(a\) và \(SA = a\). Tìm góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). A.\({60^0}\) B.\({90^0}\) C.\({30^0}\) D.\({45^0}\)
Đáp án đúng: D Phương pháp giải: - Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phăng đó. - Sử dụng tính chất tam giác vuông cân hoặc tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.Giải chi tiết: Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AC\) là hình chiếu của \(SC\) lên \(\left( {ABC} \right)\). \( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA\). Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại \(A\). Lại có \(SA = AC = a \Rightarrow \Delta SAC\) vuông cân tại \(A \Rightarrow \angle SCA = {45^0}\). Vậy \(\angle \left( {SC;\left( {ABC} \right)} \right) = {45^0}\). Chọn D.