Đáp án:
$S_{ABC}=\sqrt{61}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$V_{A.SBC}=\dfrac13S_{SBC}.SA =\dfrac13\cdot\dfrac12\cdot2\cdot3\cdot4 = 4$
Do $SA, SB, SC$ đôi một vuông góc
ta có công thức khoảng cách sau:
$\dfrac{1}{d^(S;(ABC))}=\dfrac{1}{SA^2} +\dfrac{1}{SB^2} +\dfrac{1}{SC^2}$
$\to \dfrac{1}{d^(S;(ABC))}=\dfrac{1}{4^2} +\dfrac{1}{3^2} +\dfrac{1}{2^2}$
$\to \dfrac{1}{d^(S;(ABC))}= \dfrac{61}{144}$
$\to \dfrac{1}{d(S;(ABC))}=\dfrac{\sqrt{61}}{12}$
Ta có:
$V_{A.SBC}=V_{S.ABC}=\dfrac13S_{ABC}.d(S;(ABC))$
$\to S_{ABC}=\dfrac{3V_{A.SBC}}{d(S;(ABC))}$
$\to S_{ABC}=3\cdot4\cdot\dfrac{\sqrt{61}}{12}=\sqrt{61}$
