Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B. Biết \(SA=AB=BC.\) Tính góc giữa đường thẳng SB và (SAC). A.\({{30}^{0}}\) B.\({{45}^{0}}\) C. \({{60}^{0}}\) D. \(\arccos \frac{1}{3}\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết: Kẻ \(BH\bot AC.\) Theo đề bài ta có: \(SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SA\bot BH.\) \(\Rightarrow \widehat{\left( SB;\ \left( SAC \right) \right)}=\widehat{\left( SH;\ SB \right)}=\widehat{BSH}.\)\(\Rightarrow BH\bot \left( SAC \right)\Rightarrow \) H là hình chiếu của B trên (SAC). Đặt \(SA=AB=BC=a\Rightarrow SB=AC=a\sqrt{2}.\) Có BH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABC. \(\Rightarrow BH=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\) Xét tam giác SBH vuông tại H ta có: \(\sin \widehat{BSH}=\frac{BH}{SB}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{BSH}={{30}^{0}}.\) Chọn A.