Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật AB = a ADA.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{120}}\)B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{40}}\)C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{60}}\)D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{30}}\)

331730188129136

2 năm trước

Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật AB = a AD
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{120}}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{40}}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{60}}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{30}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

gvhthinh.gh

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\) \( \Rightarrow BC \bot AH\).
\(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\AH \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SC\).
Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có \(AK \bot SC\).
\( \Rightarrow SC \bot \left( {AHK} \right)\).
Do đó trong \(\left( {SAC} \right)\) kẻ \(AP \bot SC\,\,\left( {P \in SC} \right)\) thì \(\left( {AHK} \right) \cap SC = \left\{ P \right\}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{SH}}{{SB}} = \dfrac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}} = \dfrac{{S{A^2}}}{{S{A^2} + A{B^2}}} = \dfrac{{{a^2}}}{{{a^2} + {a^2}}} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{{SK}}{{SD}} = \dfrac{{S{A^2}}}{{S{D^2}}} = \dfrac{{S{A^2}}}{{S{A^2} + A{D^2}}} = \dfrac{{{a^2}}}{{{a^2} + 3{a^2}}} = \dfrac{1}{4}\\\dfrac{{SP}}{{SC}} = \dfrac{{S{A^2}}}{{S{C^2}}} = \dfrac{{S{A^2}}}{{S{A^2} + A{C^2}}} = \dfrac{{S{A^2}}}{{S{A^2} + A{B^2} + A{D^2}}} = \dfrac{{{a^2}}}{{{a^2} + {a^2} + 3{a^2}}} = \dfrac{1}{5}\end{array}\)
Khi đó ta có:
\(\dfrac{{{V_{S.AHP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SH}}{{SB}}.\dfrac{{SP}}{{SC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{{10}}\) \( \Rightarrow {V_{S.AHP}} = \dfrac{1}{{20}}{V_{S.ABCD}}\).
\(\dfrac{{{V_{S.APK}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \dfrac{{SP}}{{SC}}.\dfrac{{SK}}{{SD}} = \dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{{20}}\) \( \Rightarrow {V_{S.AHP}} = \dfrac{1}{{40}}{V_{S.ABCD}}\).
\( \Rightarrow {V_{S.AHPK}} = {V_{S.AHP}} + {V_{S.APK}} = \dfrac{3}{{40}}{V_{S.ABCD}}\).
Mà \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.AB.AD = \dfrac{1}{3}.a.a.a\sqrt 3 = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \({V_{S.AHPK}} = \dfrac{3}{{40}}.\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{40}}\).
Chọn B

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số y = | x^4 - 4x^3 + 4x^2 + m | m là tham số K
A.\(60\)
B.\(120\)
C.\(105\)
D.\(15\)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng Delta beginarray
A.\(\dfrac{{\sqrt {22} - \sqrt 6 }}{2}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt {22} + \sqrt 6 }}{2}\)
C.\(\sqrt 2 \)
D.\(\dfrac{{\sqrt {11} - \sqrt 6 }}{2}\)

Cho mặt cầu S tâm O Các điểm ABC thuộc mặt cầu sao ch
A.\(\dfrac{{\sqrt {63} }}{2}\)
B.\(\sqrt {15} \)
C.\(\dfrac{{\sqrt {61} }}{2}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt {62} }}{2}\)

Trong không gian Oxyz gọi M là giao điểm của mặt phẳng
A.\(200\)
B.\(10\)
C.\(20\)
D.\(10\sqrt 2 \)

a Diện tích tam giác SAD a^2 2 a^2 2 a^2 5 a^2 6 Gi
A.\({a^2}\sqrt 2 \)
B.\({a^2}\sqrt 2 \)
C.\({a^2}\sqrt 5 \)
D.\({a^2}\sqrt 6 \)

Tính góc giữa SC và mp SAB 35^o15 35^o 45^o 45^o15 Gi
A.\({35^o}15'\)
B.\({35^o}\)
C.\({45^o}\)
D.\({45^o}15'\)

Tính côsin góc giữa SB và mp SAC 39^o 39^o13 38^o 38^
A.\({39^o}\)
B.\({39^o}13'\)
C.\({38^o}\)
D.\({38^o}13'\)

Cho hình lăng trụ đứng ABCABC có đáy ABC làm tam giác v
A.\(\dfrac{{\sqrt 2 a}}{2}\)
B.\(2a\)
C.\(2\sqrt 2 a\)
D.\(\sqrt 2 a\)

Góc giữa mp ABC và ABC 63^o 45^o 63^o26 45^o26 Giải
A.\({63^o}\)
B.\({45^o}\)
C.\({63^o}26'\)
D.\({45^o}26'\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến