Giải thích các bước giải:
a.Gọi $MN\cap AO=E, PE\cap SO=F, D_1B_1$ là đường thẳng qua F, $D_1B_1// BD, D_1\in SD, B_1\in SB$
$\rightarrow D_1B_1//BD//MN\rightarrow PD_1NMB_1$ là thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP)
b.Theo cách vẽ câu a
$\rightarrow (MNP)\cap SB=B_1, (MNP)\cap SD=D_1\rightarrow D_1B_1// (ABCD) $ do $B_1D_1// BD$
c.Vì $M,N$ là trung điểm AD,AB$\rightarrow E$ là trung điểm AO
Áp dụng định lý menelaus vào tam giác $\Delta SCO$ với $E\in OC, F\in OS, P\in SC$ ta có :
$\dfrac{EC}{EO}.\dfrac{FO}{FS}.\dfrac{PS}{PC}=1$
$\rightarrow \dfrac{3}{2}.\dfrac{FO}{FS}.1=1$
$\rightarrow\dfrac{FO}{FS}=\dfrac{2}{3}$
$\rightarrow \dfrac{SF}{SO}=\dfrac{3}{5}$
$\rightarrow\dfrac{SD_1}{SD}=\dfrac{SB_1}{SB}=\dfrac{SF}{SO}=\dfrac{3}{5}$