Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, \(AD\) song song với \(BC\), \(AD = 2BC\). Gọi \(E\), \(F\) là hai điểm lần lượt nằm trên các cạnh \(AB\) và \(AD\) sao cho \(\dfrac{{3AB}}{{AE}} + \dfrac{{AD}}{{AF}} = 5\) (\(E,\,\,F\) không trùng với \(A\)), Tổng giá trị l

duongdtd10

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, \(AD\) song song với \(BC\), \(AD = 2BC\). Gọi \(E\), \(F\) là hai điểm lần lượt nằm trên các cạnh \(AB\) và \(AD\) sao cho \(\dfrac{{3AB}}{{AE}} + \dfrac{{AD}}{{AF}} = 5\) (\(E,\,\,F\) không trùng với \(A\)), Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tỉ số thể tích hai khối chóp \(S.BCDFE\) và \(S.ABCD\) là:
A.\(\dfrac{5}{4}\)
B.\(\dfrac{4}{3}\)
C.\(\dfrac{{17}}{{12}}\)
D.\(\dfrac{7}{6}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

kimhuong1306

Đáp án đúng: D

Giải chi tiết:
Đặt \(\dfrac{{AE}}{{AB}} = x,\,\,\dfrac{{AF}}{{AD}} = y\,\,\left( {0 < x,\,\,y \le 1} \right)\). Theo bài ra ta có: \(\dfrac{{3AB}}{{AE}} + \dfrac{{AD}}{{AF}} = 5\) \( \Rightarrow \dfrac{3}{x} + \dfrac{1}{y} = 5\,\,\,\left( 1 \right)\).
Vì hai khối chóp \(S.BCDFE\) và \(S.ABCD\) có cùng chiều cao nên \(k = \dfrac{{{V_{S.BCDFE}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{{S_{BCDFE}}}}{{{S_{ABCD}}}}\).
Đặt \({S_{ABCD}} = S\), kẻ \(BH \bot AD\,\,\left( {H \in AD} \right)\) ta có \(S = \dfrac{1}{2}BH.\left( {BC + AD} \right) = \dfrac{3}{2}.BH.BC\).
Ta có: \(\dfrac{{{S_{AEF}}}}{{{S_{ABD}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}AE.AF.\sin \angle BAD}}{{\dfrac{1}{2}AB.AD.\sin \angle BAD}} = xy \Rightarrow {S_{AEF}} = xy.{S_{ABD}}\).
Mà \({S_{ABD}} = \dfrac{1}{2}BH.AD\) nên \({S_{AEF}} = \dfrac{1}{2}xy.BH.AD = xy.BH.BC = \dfrac{3}{2}BH.BC.\dfrac{2}{3}xy\) \( \Rightarrow {S_{AEF}} = \dfrac{2}{3}xy.S\).
\( \Rightarrow {S_{BCDFE}} = {S_{ABCD}} - {S_{AEF}} = S - \dfrac{2}{3}xy.S = S\left( {1 - \dfrac{2}{3}xy} \right)\).
\( \Rightarrow k = \dfrac{{S.\left( {1 - \dfrac{2}{3}xy} \right)}}{S} = 1 - \dfrac{2}{3}xy\).
Theo (1) ta có: \(\dfrac{3}{x} + \dfrac{1}{y} = 5 \Leftrightarrow y = \dfrac{x}{{5x - 3}}\).
Ta có \(0 < \dfrac{x}{{5x - 3}} \le 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{{5x - 3}} > 0\\\dfrac{{x - 5x + 3}}{{5x - 3}} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x - 3 > 0\,\,\left( {do\,\,x > 0} \right)\\3 - 4x \le 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \dfrac{3}{5}\\x \ge \dfrac{3}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \dfrac{3}{4}\).
Khi đó ta có
\(\begin{array}{l}k = 1 - \dfrac{2}{3}xy = 1 - \dfrac{2}{3}x.\dfrac{x}{{5x - 3}}\\\,\,\,\, = 1 - \dfrac{{2{x^2}}}{{3\left( {5x - 3} \right)}} = \dfrac{{15x - 9 - 2{x^2}}}{{3\left( {5x - 3} \right)}} = f\left( x \right)\end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{ - 2{x^2} + 15x - 9}}{{3\left( {5x - 3} \right)}}\) với \(\dfrac{3}{4} \le x \le 1\) ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( { - 4x + 15} \right).3\left( {5x - 3} \right) - \left( { - 2{x^2} + 15x - 9} \right).15}}{{9{{\left( {5x - 3} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = \dfrac{{3\left( { - 20{x^2} + 87x - 45} \right) - \left( { - 30{x^2} + 225x - 135} \right)}}{{9{{\left( {5x - 3} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 30{x^2} + 36x}}{{9{{\left( {5x - 3} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{6}{5}\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 0\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
BBT:

\( \Rightarrow {k_{\min }} = \dfrac{1}{2},\,\,{k_{\max }} = \dfrac{2}{3}\).
Vậy \({k_{\min }} + {k_{\max }} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{6}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:
Hỏi hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.\(11\)
B.\(3\)
C.\(4\)
D.\(2\)

Có 8 quyển sách Địa lí, 12 quyển sách Lịch sử, 10 quyển sách Giáo dục công dân (các quyển sách cùng một môn thì giống nhau) được chia thành 15 phần quà, mỗi phần gồm 2 quyển khác loại. Lấy ngẫu nhiên 2 phần quà từ 15 phần quà. Xác suất để hai phần quà lấy được khác nhau là:
A.\(\dfrac{{71}}{{105}}\)
B.\(\dfrac{{59}}{{190}}\)
C.\(\dfrac{{131}}{{190}}\)
D.\(\dfrac{7}{{45}}\)

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\sqrt {{x^2} - m} \). Số giá trị của tham số \(m\) để \(F\left( {\sqrt 2 } \right) = \dfrac{7}{3}\) và \(F\left( {\sqrt 5 } \right) = \dfrac{{14}}{3}\) là:
A.\(3\)
B.\(4\)
C.\(1\)
D.\(2\)

Cho phương trình \(\left( {m - 1} \right){4^x} + {2^{x + 1}} + m = 0\) với \(m\) là tham số thực. Biết tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu là khoảng \(\left( {a;b} \right)\). Giá trị của biểu thức \(P = a + b\) là:
A.\(P = \dfrac{1}{2}\)
B.\(P = - \dfrac{3}{5}\)
C.\(P = - \dfrac{{11}}{{10}}\)
D.\(P = - \dfrac{1}{2}\)

Sản phẩm chuyên môn hóa trong sản xuất của vùng nông nghiệp Bắc Trung Bộ không phải là
A.Cây công nghiệp hàng năm: lạc, mía, thuốc lá.
B.Lúa cao sản, lúa có chất lượng cao.
C.Cây công nghiệp lâu năm: cà phê, cao su.
D.Trâu, bò lấy thịt, nuôi thủy sản nước mặn, lợ.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 23, cho biết nơi giao nhau giữa đường 14 và đường 28 tại đâu?
A.Gia Nghĩa
B.Đăk Mi.
C.Di Linh.
D.Đà Lạt.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 14, hãy cho biết đỉnh núi nào cao nhất miền Nam Trung Bộ và Nam Bộ?
A.Kon Ka Kinh.
B.Ngọc Linh.
C.Chư Yang Sin.
D.Lang Bian.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 17, cho biết trung tâm kinh tế nào có tỉ trọng ngành nông nghiệp thấp nhất trong các trung tâm sau:
A.Hải Phòng.
B.Bắc Ninh
C.Hà Nội.
D.Hạ Long.

Cho bảng số liệu:
Sản lượng than sạch, dầu thô, điện của nước ta giai đoạn 2000 – 2014
Để thể hiện sản lượng than, dầu mỏ và điện của nước ta giai đoạn 2000 – 2014, biểu đồ nào là thích hợp nhất?
A.Cột ghép.
B.Đường.
C.Miền.
D.Kết hợp.

Công nghiệp chế biến lương thực – thực phẩm phát triển mạnh ở Đồng bằng sông Hồng chủ yếu do
A.nhu cầu thị trường lớn, nguồn nguyên liệu phong phú.
B.nhu cầu của thị trường lớn, cơ sở vật chất kĩ thuật tốt.
C.cơ sở vật chất kĩ thuật tốt, nguồn lao động rất dồi dào.
D.cơ sở vật chất kĩ thuật tốt, nguồn nguyên liệu phong phú.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến