Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(SA\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\); \(AD = 2AB = 2BC = 2SA = 2a\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(SD\) và \(\left( {SAC} \right)\). Chọn khẳng định đúng?A.\(\cos \alpha = \dfr

luxhoang211277

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(SA\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\); \(AD = 2AB = 2BC = 2SA = 2a\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(SD\) và \(\left( {SAC} \right)\). Chọn khẳng định đúng?
A.\(\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt {10} }}{5}\)
B.\(\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt {10} }}{5}\)
C.\(\tan \alpha = \sqrt 2 \)
D.\(\tan \alpha = \sqrt 3 \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 49 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Ngocanhanh

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
Góc giữa \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là góc giữa \(SD\) và hình chiếu của \(SD\) trên \(\left( {SAC} \right).\)
Giải chi tiết:
Ta có: \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A,\,\,B\) và có: \(AB = BC = a\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) ta có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}.\)
Gọi \(K\) là hình chiếu của \(C\) trên \(AD \Rightarrow K\) là trung điểm của \(AD.\)
\( \Rightarrow AK = KD = a\) và \(KC = a.\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta CKD\) ta có:
\(C{D^2} = K{D^2} + C{K^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\)
Lại có: \(A{D^2} = {\left( {2a} \right)^2} = 4{a^2}\)
\( \Rightarrow A{D^2} = A{C^2} + C{D^2} = 4{a^2}\)
\( \Rightarrow \Delta ACD\) vuông tại \(C.\) (định lý Pitago đảo).
\( \Rightarrow CD \bot AC\)
Mà \(CD \bot SA\)
\( \Rightarrow CD \bot \left( {SAC} \right).\)
\( \Rightarrow SC\) là hình chiếu vuông góc của \(SD\) trên \(\left( {SAC} \right)\)
\( \Rightarrow \angle \left( {SD,\,\,\left( {SAC} \right)} \right) = \angle \left( {SD,\,\,SC} \right) = \angle CSD\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3 .\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta SAD\) vuông tại \(A\) ta có:
\(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + 4{a^2}} = a\sqrt 5 \)
Xét \(\Delta SCD\) vuông tại \(C\) ta có:
\(\begin{array}{l}\cos \angle CSD = \dfrac{{SC}}{{SD}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{a\sqrt 5 }} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{5}\\\sin \angle CSD = \dfrac{{CD}}{{SD}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 5 }} = \dfrac{{\sqrt {10} }}{5}\\\tan \angle CSD = \dfrac{{SC}}{{CD}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\end{array}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn: \(f\left( 1 \right) = 10,\,\,f\left( 2 \right) = 20.\) Khi đó \(\int\limits_0^3 {f'\left( x \right)dx} \) bằng:
A.\(30\)
B.\(18\)
C.\(20\)
D.\(36\)

Biết rằng phương trình \(\log _2^2x - 7{\log _2}x + 9 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}.\) Giá trị của \({x_1}{x_2}\) bằng:
A.\(128\)
B.\(64\)
C.\(9\)
D.\(512\)

Số giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để bất phương trình \({2^{x + 1}}{\log _4}x - m{.2^x} - {\log _2}x + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {4; + \infty } \right)\) là:
A.\(3\)
B.\(1\)
C.\(2\)
D.vô số.

Cho các chất: iot, kim cương, than chì, nước đá, băng phiến, photpho trắng. Số tinh thể nguyên tử là
A.2.
B.3.
C.4.
D.5.

Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i\) và \({z_2} = 3 - 4i.\) Số phức \(2{z_1} + 3{z_2}\) là số phức nào sau đây?
A.\(10 - 10i\)
B.\(8i\)
C.\(11 - 8i\)
D.\(11 + 8i\)

Một khối chóp tam giác có cạnh đáy bằng 6, 8, 10. Một cạnh bên có độ dài bằng \(4\) và tạo với đáy góc \({60^0}\). Thể tích của khối chóp đó là:
A.\(16\)
B.\(8\sqrt 3 \)
C.\(48\sqrt 3 \)
D.\(16\sqrt 3 \)

Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x}\) với \(x > 0\).
A.\(P = {x^{\dfrac{2}{9}}}\)
B.\(P = \sqrt x \)
C.\(P = {x^{\dfrac{1}{8}}}\)
D.\(P = {x^2}\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;0;1} \right)\) và \(B\left( {4;2; - 2} \right)\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng:
A.\(2\)
B.\(4\)
C.\(\sqrt {22} \)
D.\(22\)

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\), điểm \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\) và \(I\) là tâm hình vuông \(CDD'C'\). Mặt phẳng \(\left( {AMI} \right)\) chia khối lập phương thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện không chứa điểm \(D\) có thể tích là \(V\). Khi đó giá trị của \(V\) là:
A.\(V = \dfrac{7}{{36}}{a^3}\)
B.\(V = \dfrac{{22}}{{29}}{a^3}\)
C.\(V = \dfrac{7}{{29}}{a^3}\)
D.\(V = \dfrac{{29}}{{36}}{a^3}\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 9x + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
A.\(6\)
B.\(7\)
C.\(5\)
D.\(8\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến