Đáp án:
15°
Giải thích các bước giải:
Từ O kẻ \(OM \perp BC\) M là trung điểm BC do \(\Delta OBC\) cân là đường cao đồng thời trung tuyến
\(\left\{\begin{matrix} MO \perp BC
& & \\ MO \perp SB
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow MO \perp (SBC)\)
Vậy \(SM\) là hình chiếu vuông góc của SO lên (SBC)
\(\Rightarrow \) Góc giữa SO và (SBC) là \(\widehat{OSM}\)
\(OM=\dfrac{1}{2}.BC=\dfrac{a}{2}\)
\(SM=\sqrt{3a^{2}+\dfrac{a^{2}}{4}}=\dfrac{\sqrt{13}}{2}a\)
Ta có: \(\tan \widehat{SOM}=\dfrac{MO}{SM}=\dfrac{\sqrt{13}}{13}\)
\(\Rightarrow \widehat{OSM}=15°\)
