Ta có $BD = 2a\sqrt{2}$ nên $OD = \dfrac{1}{2} BD = a\sqrt{2}$.
Gọi M là trung điểm CD. Ta có $OM = a$. Ta có
$SO = OM . tan(60) = a\sqrt{3}$
Áp dụng Pytago ta có
$SD^2 = SO^2 + OD^2$
Vậy $SD = a\sqrt{5}$
Áp dụng HTL trong tam giác vuông SOD ta có
$SO^2 = SK.SD$
Vậy $SK = \dfrac{3a\sqrt{5}}{5}$
Vậy ta có $\dfrac{SK}{SD} = \dfrac{3}{5}$
Do đó $d(K, (ABCD)) = \dfrac{SK}{SD} . d(S, (ABCD)) = \dfrac{3}{5} d(S, (ABCD))$.
Ta có
$V_{KACD} = \dfrac{1}{3} d(K, (ABCD)) . S_{ACD}$
$= \dfrac{1}{3} . \dfrac{3}{5} d(S, (ABCD)) . \dfrac{1}{2} S_{ABCD}$
$= \dfrac{3}{10} . \dfrac{1}{3} d(S, (ABCD)) . S_{ABCD}$
$= \dfrac{3}{10} V_{S.ABCD}$
