Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA = a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, DC. Góc giữa (SBM) và (ABCD) bằng \({45^0}\). Tính \({d_{\left[ {D;\left( {SBM} \right)} \right]}}\).A.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)B.\(\dfrac{{a\sqrt 3

logathanhthong2018

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA = a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, DC. Góc giữa (SBM) và (ABCD) bằng \({45^0}\). Tính \({d_{\left[ {D;\left( {SBM} \right)} \right]}}\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hhien2112

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:
+ Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(I = AN \cap BM\). Chứng minh \(AN \bot BM\) tại \(I\).
+ Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
+ Trong \(\left( {SAI} \right)\) kẻ \(AH \bot SI\,\,\left( {H \in SI} \right)\), chứng minh \(AH \bot \left( {SBM} \right)\).
+ Đổi tính \(d\left( {D;\left( {SBM} \right)} \right)\) sang tính \(d\left( {A;\left( {SBM} \right)} \right)\).
Giải chi tiết:
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(I = AN \cap BM\).
+ Xét \(\Delta ADN\) và \(\Delta ABM\) có: \(AD = AB,\,\,DN = BM\).
\( \Rightarrow \Delta ADN = \Delta ABM\) (2 cạnh góc vuông) \( \Rightarrow \angle NAD = \angle MBA\).
Mà \(\angle NAD + \angle NAB = \angle BAD = {90^0}\) \( \Rightarrow \angle MBA + \angle NAB = {90^0}\) \( \Rightarrow \Delta ABI\) vuông tại \(I\) hay \(AI \bot BM\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}BM \bot AI\\BM \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BM \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BM \bot SI\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBM} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BM\\SI \subset \left( {SBM} \right),\,\,SI \bot BM\\AI \subset \left( {ABCD} \right),\,\,AI \bot BM\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBM} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SI;AI} \right) = \angle SIA = {45^0}\).
Trong (SAI) kẻ \(AH \bot SI\,\,\left( {H \in SI} \right)\)
+ \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SI\\AH \bot BM\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBM} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBM} \right)} \right) = AH\).
+ \(DA \cap \left( {SBM} \right) = M \Rightarrow \dfrac{{d\left( {D;\left( {SBM} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SBM} \right)} \right)}} = \dfrac{{DM}}{{AM}} = 1\) \( \Rightarrow d\left( {D;\left( {SBM} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SBM} \right)} \right) = AH\).
+ \(\Delta SAI\) có \(\angle SIA = {45^0}\) nên là tam giác vuông cân tại A \( \Rightarrow AH = \dfrac{{SA\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \(d\left( {D;\left( {SBM} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Việc tác giả so sánh “hệt như con tằm một khi đã nhả tơ thì sẽ miệt mài cho đến sợi tơ cuối cùng” mang đến cho anh chị bài học gì ? (1,0 điểm)
A.
B.
C.
D.

Chất không phản ứng được với C2H5OH là
A.Na.
B.CuO/to.
C.HBr/to.
D.NaOH.

Criolit dùng khi điện phân nóng chảy Al2O3 có công thức là
A.Na3AlF6.
B.NaAlO2.
C.AlF3.
D.K3AlF6.

Chất nào sau đây không có nguồn gốc từ xenlulozơ:
A.Tơ axetat.
B.Glicogen.
C.Tơ visco.
D.Sợi bông.

Tiến hành các thí nghiệm theo các bước sau:
Bước 1: Cho vào hai ống nghiệm mỗi ống 2 ml etyl axetat.
Bước 2: Thêm 2 ml dung dịch H2SO4 20% vào ống thứ nhất; 4 ml dung dịch NaOH 30% vào ống thứ hai.
Bước 3: Lắc đều cả hai ống nghiệm, lắp ống sinh hàn, đun sôi nhẹ trong khoảng 5 phút, để nguội.
Cho các phát biểu sau:
(a) Sau bước 2, chất lỏng trong cả hai ống nghiệm đều phân thành hai lớp.
(b) Sau bước 2, chất lỏng trong cả hai ống nghiệm đều đồng nhất.
(c) Sau bước 3, ở hai ống nghiệm đều thu được sản phẩm giống nhau.
(d) Ở bước 3, có thể thay việc đun sôi nhẹ bằng đun cách thủy (ngâm trong nước nóng).
(e) Ống sinh hàn có tác dụng hạn chế sự thất thoát của các chất lỏng trong ống nghiệm.
Số phát biểu đúng là
A.3.
B.4.
C.5.
D.2.

Kim loại nào dẻo nhất trong tất cả các kim loại sau?
A.sắt.
B.liti.
C.đồng.
D.vàng.

Liên kết đôi là lên kết được hình thành bởi
A.1 liên kết σ và 1 liên kết π.
B.3 liên kết σ.
C.2 liên kết σ và liên kết π.
D.1 liên kết σ và 2 liên kết π.

Số nhóm hidroxyl (-OH) trong phân tử glucozơ dạng mạch hở là
A.5.
B.4.
C.3.
D.6.

Một cốc nước chứa 0,01 mol Na+; 0,02 mol Ca2+; 0,01 mol Mg2+; 0,065 mol HCO3-; và ion Cl-. Đun nóng cốc nước trên một hồi lâu sau đó lọc bỏ kết tủa, thu được
A.nước cứng tạm thời.
B.nước mềm.
C.nước cứng vĩnh cửu.
D.nước cứng toàn phần.

Hai kim loại X, Y và dung dịch muối tương ứng có các phản ứng hóa học theo sơ đồ sau:
(1) X + 2Y3+ → X2+ + 2Y2+ và (2) Y + X2+ → Y2+ + X. Kết luận nào sau đây đúng?
A.Y3+ có tính oxi hóa mạnh hơn X2+.
B.Y2+ có tính oxi hóa mạnh hơn X2+.
C.X khử được ion Y2+.
D.X có tính khử mạnh hơn Y.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến