a) Ta có:
$DC\bot AD$ (do tứ giác $ABCD$ là hình vuông)
$DC\bot SA$ (do $SA\bot(ABCD)$)
$AD,SA\subset(SAD)\Rightarrow DC\bot(SAD)$
$AK\subset(SAD)\Rightarrow DC\bot AK$
mà $AK\bot SD$ (do K là chân đường vuông góc của A lên SD)
$SD, DC\subset(SCD)\Rightarrow AK\bot(SCD)$
$SC\subset(SCD)\Rightarrow AK\bot SC$ (1)
Chứng minh tương tự:
$BC\bot AB$ (do tứ giác $ABCD$ là hình vuông)
$BC\bot SA$ (do $SA\bot(ABCD)$)
$AB, SA\subset(SAB)\Rightarrow BC\bot(SAB)$
$AH\subset(SAB)\Rightarrow BC\bot AH$
$AH\bot SB$ (do H là hình chiếu của A lên SB)
$BC, SB\subset(SBC)\Rightarrow AH\bot(SBC)$
$\Rightarrow AH\bot SC$ (2)
Từ (1) và (2) có $AH,AK\subset(AHK)\Rightarrow SC\bot(AHK)$
b) Ta có $\Delta SAD=\Delta SAB$ (c.g.c)
$\Rightarrow SD=SB$
Có $AK\bot SD, AH\bot SB\Rightarrow \Delta SAK=\Delta SAH$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$\Rightarrow SK=SH$
$\Rightarrow\dfrac{SK}{SD}=\dfrac{SH}{SB}$ (theo định lý Ta-let)
$\Rightarrow HK//BD$ (3)
Ta có: $BD\bot AC $ (do tứ giác $ABCD$ là hình vuông)
$BD\bot SA$ (do $SA\bot(ABCD)$)
$AC, SA\subset(SAC)\Rightarrow BC\bot (SAC)$ (4)
Từ (3) và (4) suy ra $HK\bot(SAC)$
$AI\subset(SAC)\Rightarrow HK\bot AI$.
