+ Gọi $M$ là giao điểm của $SK$ với $DC$.
+ Do tam giác $SAB$ đều và $H$ là trung điểm của cạnh $AB$ nên $SH ⊥ AB$ $⇒ SH ⊥ CD$. $(1)$
+ Theo giả thuyết: $HK ⊥ (SCD)$ $⇒ HK ⊥ CD$. $(2)$
+ Từ $(1)$ và $(2)$ $⇒ CD ⊥ (SHM)$ $⇒ CD ⊥ AM$.
+ Ta có: $SH = a \sqrt {3}$ và $HM = BC.sin\widehat{BCD} = a.sin60 = \frac {a\sqrt {3}}{2}$.
$⇒ MK = \sqrt {HM^{2} - HK^{2}} = \frac {a\sqrt {15}}{10}$ và $SK = \sqrt {SH^{2} - HK^{2}} = \frac {2a\sqrt {15}}{5}$.
+ Do đó: $SM = SK + KM = \frac {a\sqrt {15}}{2}$.
+ Ta thấy: $SH^{2} + MH^{2} = 3a^{2} + \frac {3a^{2}}{4} = \frac {15a^{2}}{4} = SM^{2}$.
$⇒ $ Tam giác $SHM$ vuông tại $S$.
+ Hay: $SH ⊥ HM$. $(3)$
+ Từ $(1)$ và $(3)$ $⇒ SH ⊥ (ABCD)$.
XIN HAY NHẤT
CHÚC EM HỌC TỐT