Đáp án:
\({V_{S.ABCD}} = {{27V} \over 2}\)
Giải thích các bước giải:
Dễ dàng chứng minh (MNPQ) // (ABCD)
Trong (SAB) qua M kẻ A'B' //AB (A' thuộc SA, B' thuộc SB)
Trong (SBC) qua N kẻ B'C' //BC (C' thuộc SC)
Trong (SCD) qua P kẻ C'D' //CD (D' thuộc SD)
Ta có:
\(\eqalign{ & {S_{MNPQ}} = {1 \over 2}{S_{A'B'C'D'}} \cr & {S_{A'B'C'D'}} = {4 \over 9}{S_{ABCD}} \Rightarrow {S_{MNPQ}} = {2 \over 9}{S_{ABCD}} \cr} \)
Gọi O' là giao điểm của SO và (ABCD), áp dụng định lí Ta-lét ta có: SO/OO'=3
Vậy
\(\eqalign{ & {S_{MNPQ}} = {1 \over 2}{S_{A'B'C'D'}} \cr & {S_{A'B'C'D'}} = {4 \over 9}{S_{ABCD}} \Rightarrow {S_{MNPQ}} = {2 \over 9}{S_{ABCD}} \cr & {{{V_{O.MNPQ}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {{OO'} \over {SO}}.{{{S_{MNPQ}}} \over {{S_{ABCD}}}} = {1 \over 3}.{2 \over 9} = {2 \over {27}} \cr & \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = {{27V} \over 2} \cr} \)
