Giải thích các bước giải:
Lấy P là trung điểm của AD
Từ M kẻ ME//SA; E∈AB
=> ME là đường trung bình trong ΔSAB
=> ME=SA/2=a/2
Xét ΔACD có N và P là trung điểm của CD và AD
=> NP là đường trung bình ΔACD
=> NP=AC/2=$\frac{a\sqrt[]{2}}{2}$
EP=\(
\sqrt {(\frac{a}{2})^2 + a^2 } = \frac{{\sqrt 5 }}{2}a
\)
MP=\(
\sqrt {ME^2 + EP^2 } = \sqrt {(\frac{a}{2})^2 + (\frac{{a\sqrt 5 }}{2})^2 } = \frac{{\sqrt 6 }}{2}a
\)
Xét ΔSAB có M là trung điểm của SB
ME//SA
=> ME là đường trung bình của ΔSAB
=> E laf trung điểm của AB
Xét hình thang ABCD có E và N là trung điểm của AB và CD
=> EN là đường trung bình của hình thang ABCD
=> EN=$\frac{BC+AD}{2}$ =$\frac{3a}{2}$
Có MN=\(
\sqrt {ME^2 + EN^2 } = \sqrt {(\frac{a}{2})^2 + (\frac{{3a}}{2})^2 } = \frac{{\sqrt {10} }}{2}a
\)
=> \(
\begin{array}{l}
(\widehat{MN;(SAC)}) = (\widehat{MN;NP}) = \widehat{MNP} \\
c{\rm{os}}\widehat{{\rm{MNP}}} = \frac{{MN^2 + NP^2 - MP^2 }}{{2MN.NP}} = \frac{{(\frac{{\sqrt {10} }}{2}a)^2 + (\frac{{\sqrt 2 }}{2}a)^2 - (\frac{{\sqrt 6 }}{2}a)^2 }}{{2.\frac{{\sqrt {10} }}{2}a.\frac{{\sqrt 2 }}{2}a}} = \frac{{3\sqrt 5 }}{{10}} \\
= > \sin \widehat{MN} = \frac{{\sqrt {55} }}{{10}} \\
\end{array}
\)
