Đáp án:
C
Giải thích các bước giải:
Gọi $BN\cap AC=E, SE\cap MN=F\to MN\cap (SAC)=F$
Ta có :
$AB\perp AD, BC\perp AB, AB=BC=a, AD=2a$
$\to AC=CD=a\sqrt 2\to \Delta ACD$ vuông cân tại C
$\to CD\perp AC$
Mà $SA\perp (ABCD)\to CD\perp (SAC)\to NC\perp (SAC)$
$\to \widehat{MN, (SAC)}=\widehat{NFC}$
$\to \sin\widehat{NFC}=\dfrac{CN}{NF}$
Gọi G, H là trung điểm AB, AC
$\to N, H,G$ thẳng hàng
$\to HN=\dfrac 12 AD=a=BC\to E$ là trung điểm CH, BN
$\to F$ là trọng tâm $\Delta SBN$
$\to\dfrac{NF}{NM}=\dfrac{2}{3}=\dfrac{NH}{NG}\to FH//MG$
Vì M, G là trung điểm SB ,AB $\to MG//SA\to MG\perp (ABCD)\to FH\perp (ABCD)$
$\to FH\perp HC$
Ta tính được $FH=\dfrac 23 MG=\dfrac 23.\dfrac 12 SA=\dfrac 13a$
$HC=\dfrac 12 AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
$\to FC=\sqrt{FH^2+HC^2}=\dfrac{a\sqrt{22}}{6}$
Lại có : $NC=\dfrac 12 CD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
$\to FN=\sqrt{FC^2+NC^2}=\dfrac{a\sqrt{10}}{3}$
$\to \sin \widehat{CFN}=\dfrac{CN}{NF}=\dfrac{3\sqrt{5}}{10}$
$\to C$
