Đáp án:
$V_{S.ABCD} = \dfrac{a^3\sqrt6}{6}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $O = AC\cap BD$
Ta có: $SA\perp AB; \, SA\perp AD \, (SA \perp (ABCD))$
$AB = AD = a$
$SA:$ cạnh chung
$\Rightarrow SB = SD$
$\Rightarrow ΔSBD$ cân tại $S$
$\Rightarrow SO\perp BD$
Xét $(SBD)$ và $(ABCD)$ có:
$\begin{cases}(SBD)\cap (ABCD) = BD\\SO\subset (SBD);\, SO\perp BD\\AO\subset (ABCD);\, AO\perp BD \, (AC\perp BD)\end{cases}$
$\Rightarrow \widehat{((SBD);(ACBD))} = \widehat{SOA} = 60^o$
$\Rightarrow SA = AO.\tan\widehat{SOA}$
Lại có: $AO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}AB\sqrt2 = \dfrac{a\sqrt2}{2}$
$\Rightarrow SA = \dfrac{a\sqrt2}{2}.\tan60^o = \dfrac{a\sqrt6}{2}$
Do đó:
$V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SA = \dfrac{1}{3}.a^2.\dfrac{a\sqrt6}{2} = \dfrac{a^3\sqrt6}{6}$
