Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh a,$SD=\frac{{a\sqrt{{17}}}}{2}$, hình chiếu vuông góc của S lên mặt$(ABCD)$ là trung điểm H của đoạn AB. Tính chiều cao của khối chóp$H.SBD$ kẻ từ đỉnh H theo a.A. $\frac{{\sqrt{3}a}}{5}$

baka.tsukki279

2 năm trước

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh a,$SD=\frac{{a\sqrt{{17}}}}{2}$, hình chiếu vuông góc của S lên mặt$(ABCD)$ là trung điểm H của đoạn AB. Tính chiều cao của khối chóp$H.SBD$ kẻ từ đỉnh H theo a.
A. $\frac{{\sqrt{3}a}}{5}$
B. $\frac{{a\sqrt{3}}}{7}$
C. 3a7
D. $\frac{{3a}}{5}$

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

kimtranhanoi

Đáp án đúng: A

Ta có $\Delta SHD$ vuông tại H$\Rightarrow \,SH=\sqrt{{S{{D}^{2}}-H{{D}^{2}}}}=\sqrt{{{{{\left( {\frac{{a\sqrt{{17}}}}{2}} \right)}}^{2}}-\left( {{{a}^{2}}+{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}}^{2}}} \right)}}=a\sqrt{3}$
Cách 1:
Gọi$I=AC\cap BD$, Kẻ$HE//AI\Rightarrow HE\bot BD$.
Ta có:$HE=\frac{1}{2}AI=\frac{{a\sqrt{2}}}{4}$
Kẻ$HK\bot SE\Rightarrow HK=d(A,(SBD))$.
Chiều cao của chóp$H.SBD$ là
$\frac{1}{{H{{K}^{2}}}}=\frac{1}{{H{{E}^{2}}}}+\frac{1}{{S{{H}^{2}}}}\Rightarrow HK=\frac{{a\sqrt{3}}}{5}$
Cách 2:
$\begin{array}{l}S.ABCD=\frac{1}{3}SH.{{S}_{{ABCD}}}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}{{a}^{3}}\\\Rightarrow \,{{V}_{{H.SBD}}}=\frac{1}{2}{{V}_{{A.SBD}}}=\frac{1}{2}{{V}_{{S.ABC}}}=\frac{1}{4}{{V}_{{S.ABCD}}}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}{{a}^{3}}\end{array}$
Tam giác$\Delta SHB$ vuông tại H$\Rightarrow \,SB=\sqrt{{S{{H}^{2}}+H{{B}^{2}}}}=\sqrt{{3{{a}^{2}}+\frac{{{{a}^{2}}}}{4}}}=\frac{{a\sqrt{{13}}}}{2}$
Tam giác$\Delta SBD$ có$SB=\frac{{a\sqrt{{13}}}}{2};\,BD=a\sqrt{2};\,SD=\frac{{a\sqrt{{17}}}}{2}\,\Rightarrow \,{{S}_{{\Delta SBD}}}=\frac{{5{{a}^{2}}}}{4}$
$\Rightarrow \,d\left( {H,(SBD)} \right)=\frac{{3{{V}_{{S.HBD}}}}}{{{{S}_{{\Delta SBD}}}}}=\frac{{a\sqrt{3}}}{5}$
Đáp án A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam giác cân tại đỉnh S. SA và mặt phẳng (SAB) lần lượt tạo với đáy các góc bằng ${{45}^{0}},\,{{60}^{0}}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA bằng$a\sqrt{6}$
A. $\frac{{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}}{3}$
B. $\frac{{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}}{3}$
C. $\frac{{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}}{3}$
D. $\frac{{{{a}^{3}}\sqrt{3}}}{3}$

Khối 12 mặt đều {mỗi mặt là ngũ giác đều} có mấy cạnh?
A. 16
B. 18
C. 20
D. 30

Tính chất của cách mạng tháng Tám là
A. cách mạng dân chủ tư sản kiểu mới.
B. cách mạng dân tộc, dân chủ, nhân dân.
C. cách mạng vô sản.
D. cách mạng tư sản.

Thách thức lớn nhất Việt Nam phải đối mặt trong xu thế toàn cầu hóa là
A. sự chênh lệch về trình độ khi tham gia hội nhập.
B. sự cạnh tranh quyết liệt từ thị trường thế giới.
C. sử dụng chưa có hiệu quả các nguồn vốn vay nợ.
D. sự bất bình đẳng trong quan hệ quốc tế.

Nước Tây Âu chú ý phát triển quan hệ với Liên Xô và các nước XHCN là
A. Anh.
B. Pháp.
C. Italia.
D. Hà Lan.

Sự kiện nào dưới đây gắn với tên tuổi của Nenxơn Manđêla?
A. Chiến sĩ nổi tiếng chống ách thống trị của bọn thực dân.
B. Lãnh tụ của phong trào giải phóng dân tộc ở Angiêri
C. Lãnh tụ của phong trào giải phóng dân tộc ở Ănggôla.
D. Lãnh tụ của phong trào đấu tranh chống chế độ phân biệt chủng tộc ở Nam Phi.

Việc thực dân Anh đưa ra phương án Maobáttơn chia Ấn Độ thành hai quốc gia tự trị chứng tỏ
A. cuộc đấu tranh đòi độc lập của nhân dân Ấn Độ đã giành thắng lợi hoàn toàn.
B. thực dân Anh không quan tâm đến việc cai trị Ấn Độ.
C. Thực dân Anh đã hoàn thành việc cai trị và bóc lột Ấn Độ.
D. thực dân Anh đã nhượng bộ, là điều kiện thuận lợi cho nhân dân Ấn Độ tiếp tục đấu tranh.

Sự kiện nào thể hiện: “Tư tưởng cách mạng tháng Mười Nga đã thêm sâu hơn vào giai cấp công nhân và bắt đầu biến thành hành động của giai cấp công nhân Việt Nam”?
A. Bãi công của thợ máy xưởng Ba Son cảng Sài Gòn (8/1925).
B. Nguyễn Ái Quốc đọc Sơ thảo Luận cương của Lênin về vấn đề dân tộc và thuộc địa (7/1920).
C. Tiếng bom của Phạm Hồng Thái vang dội ở Sa Diện Quảng Châu (6/1924).
D. Nguyễn Ái Quốc gửi yêu sách đến Hội nghị Vecxai (1919).

Năm 1937, Đảng vận động để đưa người của Mặt trận Dân chủ Đông Dương ra ứng cử vào cơ quan dân biểu nào?
A. Hội đồng kinh tế lí tài Đông Dương
B. Viện Dân biểu Bắc Kì.
C. Viện Dân biểu Trung Kì.
D. Hội đồng Quản hạt Nam Kì

Vì sao nền công nghiệp Nhật Bản phụ thuộc vào nguồn nguyên liệu nhiên liệu nhập khẩu?
A. Vì cơ cấu vùng kinh tế không cân đối.
B. Vì mất cân đối giữa công nghiệp và nông nghiệp.
C. Vì bị Mĩ và Tây Âu cạnh tranh.
D. Vì nghèo tài nguyên khoáng sản.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến