- Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến. - Sử dụng tính chất hình vuông và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.Giải chi tiết: Gọi \(O = AC \cap BD\). Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \) nên \(AC \bot BD\) tại \(O\) và \(AC = a\sqrt 2 .\sqrt 2 = 2a\) \( \Rightarrow AO = \dfrac{1}{2}AC = a\). Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AO\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAO} \right) \Rightarrow BD \bot SO\). Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\\SO \subset \left( {SBD} \right),\,\,SO \bot BD\\AO \subset \left( {ABCD} \right),\,\,AO \bot BD\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SO;AO} \right) = \angle SOA\). Xét tam giác vuông \(SOA\) có: \(\tan \angle SOA = \dfrac{{SA}}{{AO}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \angle SOA = {60^0}\). Vậy \(\angle \left( {\left( {SBD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = {60^0}\). Chọn D
