Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA = a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy là hình vuông. Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD\) và góc giữa \(\left( {SBM} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}\). Khoảng cách từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {SBM} \right)\) bằng:A.\

hannaduongvy

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA = a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy là hình vuông. Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD\) và góc giữa \(\left( {SBM} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}\). Khoảng cách từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {SBM} \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
B.\(a\sqrt 2 \)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tungkhanh0707

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
- Sử dụng phương pháp đổi đỉnh: \(DA \cap \left( {SBM} \right) = M \Rightarrow \dfrac{{d\left( {D;\left( {SBM} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SBM} \right)} \right)}} = \dfrac{{DM}}{{AM}}\).
- Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(AH \bot BM\,\,\left( {H \in BM} \right)\), trong \(\left( {SAH} \right)\) kẻ \(AK \bot SH\,\,\left( {K \in SH} \right)\), chứng minh \(AK \bot \left( {SBM} \right)\).
- Xác định góc giữa \(\left( {SBM} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
Giải chi tiết:
Ta có: \(DA \cap \left( {SBM} \right) = M \Rightarrow \dfrac{{d\left( {D;\left( {SBM} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SBM} \right)} \right)}} = \dfrac{{DM}}{{AM}} = 1\).
\( \Rightarrow d\left( {D;\left( {SBM} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SBM} \right)} \right)\).
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(AH \bot BM\,\,\left( {H \in BM} \right)\), trong \(\left( {SAH} \right)\) kẻ \(AK \bot SH\,\,\left( {K \in SH} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BM \bot AH\\BM \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BM \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BM \bot AK\\\left\{ \begin{array}{l}AK \bot SH\\AK \bot BM\end{array} \right. \Rightarrow AK \bot \left( {SBM} \right)\\ \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBM} \right)} \right) = AK = d\left( {D;\left( {SBM} \right)} \right)\end{array}\)
Ta có: \(BM \bot \left( {SAH} \right)\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow BM \bot SH\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBM} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BM\\SH \subset \left( {SBM} \right),\,\,SH \bot BM\\AH \subset \left( {ABCD} \right),\,\,AH \bot BM\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBM} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SH;AH} \right) = \angle SHA = {45^0}\).
\( \Rightarrow \Delta SAH\) vuông cân tại \(A\) \( \Rightarrow AK = \dfrac{{SA}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \(d\left( {D;\left( {SBM} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một ô tô đang đứng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc \(a\left( t \right) = 6 - 3t\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là:
A.\(10\,\,\left( m \right)\)
B.\(6\,\,\left( m \right)\)
C.\(12\,\,\left( m \right)\)
D.\(8\,\,\left( m \right)\)

Cho \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( x \right) = f\left( {2020 - x} \right)\) và \(\int\limits_3^{2017} {f\left( x \right)dx} = 4\). Khi đó \(\int\limits_3^{2017} {xf\left( x \right)dx} \) bằng:
A.\(16160\)
B.\(4040\)
C.\(2020\)
D.\(8080\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\dfrac{9}{4}} \right)^x} - 2.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x} + 1 > 0\) là:
A.\(\left( {0; + \infty } \right)\)
B.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
C.\(\left[ {0; + \infty } \right)\)
D.\(\mathbb{R}\)

Dung dịch NaOH phản ứng với tất cả các chất trong dãy:
A.Fe(OH)3, BaCl2, CuO, HNO3
B.H2SO4, SO2, CO2, FeCl2
C.HNO3, HCl, CuSO4, KNO3
D.Al, MgO, H3PO4, BaCl2

Nhóm các dung dịch có pH > 7 là:
A.HCl, NaOH
B.H2SO4, HNO3
C.NaOH, Ca(OH)2
D.BaCl2, NaNO3

So với tia hồng ngoại, tia tử ngoại có cùng bản chất là bức xạ điện từ nhưng
A.tần số lớn hơn.
B.tốc độ tuyền trong chân không nhanh hơn.
C.cường độ lớn hơn.
D.bước sóng lớn hơn.

Thuốc thử để nhận biết dung dịch Ca(OH)2 là:
A.Na2CO3
B.KCl
C.NaOH
D.NaNO3

NaOH rắn có khả năng hút nước rất mạnh nên có thể dùng làm khô một số chất. NaOH dùng để làm khô khí ẩm nào sau đây?
A.H2S.
B.H2.
C.CO2
D.SO2.

Thành phần phần trăm của Na và Ca trong hợp chất NaOH và Ca(OH)2 lần lượt là:
A.50% và 54%
B.52% và 56%
C.54,1% và 57,5%
D.57,5% và 54,1%

Gọi e là điện tích nguyên tố. Hạt nhân \({}_Z^AX\)
A. mang điện tích +Ze.
B.trung hoà về điện.
C.mang điện tích +Ae.
D.mang điện tích +(A - Z)e.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến