Cho hình chóp \(S.ABCD\). Điểm \(C'\) nằm trên cạnh \(SC\). Thiết diện của hình chóp với \(mp\left( {ABC'} \right)\) là một đa giác có bao nhiêu cạnh? A.3 B.4 C.5 D.6
Đáp án đúng: B Phương pháp giải: Xác định giao tuyến của \(\left( {ABC'} \right)\) với tất cả các mặt của khối chóp.Giải chi tiết: Xét \(\left( {ABC'} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}C' \in SC,\,\,SC \subset \left( {SCD} \right)\\C' \in \left( {ABC'} \right)\end{array} \right. \Rightarrow C'\) là điểm chung thứ nhất. Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(I = AB \cap CD\). Có \(\left\{ \begin{array}{l}I \in AB,\,\,AB \subset \left( {ABC'} \right)\\I \in CD,\,\,CD \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I\) là điểm chung thứ hai. \( \Rightarrow \left( {ABC'} \right) \cap \left( {SCD} \right) = C'I\). Trong \(\left( {SCD} \right)\) gọi \(M = C'I \cap SD\), khi đó ta có: \(\begin{array}{l}\left( {ABC'} \right) \cap \left( {SCD} \right) = C'M\\\left( {ABC'} \right) \cap \left( {SAD} \right) = AM\\\left( {ABC'} \right) \cap \left( {SAB} \right) = AB\\\left( {ABC'} \right) \cap \left( {SBC} \right) = BC'\end{array}\) Vậy thiết diện là tứ giác \(ABC'M\). Chọn B.