Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\) là hình bình hành, \(AB = a,\,\,SA = a\sqrt 3 \) và vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD. A.\({60^0}\) B.\({30^0}\) C.\({45^0}\) D.\({90^0}\)
Đáp án đúng: A Phương pháp giải: - Sử dụng định lí: \(a\parallel b \Rightarrow \angle \left( {a;c} \right) = \angle \left( {b;c} \right)\). - Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.Giải chi tiết: Ta có \(AB\parallel CD\) \( \Rightarrow \angle \left( {SB;CD} \right) = \angle \left( {SB;AB} \right) = \angle SBA\). Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A\) có: \(\tan \angle SBA = \dfrac{{SA}}{{AB}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \angle SBA = {60^0}\). Vậy \(\angle \left( {SB;CD} \right) = {60^0}\). Chọn A.