Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có \(SA = 2a,AB = 3a.\) Gọi \(M\) là trung điểm \(SC.\) Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).A.\(\dfrac{{3\sqrt {21} }}{7}a\)B.\(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}a\)C.\(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{4}a\)D.\(\dfrac{{3\sqrt {21} }}{{14}}

Loga1304

2 năm trước

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có \(SA = 2a,AB = 3a.\) Gọi \(M\) là trung điểm \(SC.\) Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
A.\(\dfrac{{3\sqrt {21} }}{7}a\)
B.\(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}a\)
C.\(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{4}a\)
D.\(\dfrac{{3\sqrt {21} }}{{14}}a\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 32 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Loga1304

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:
Gọi \(D\) là trung điểm của \(AB,\,\,H\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Khi đó \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) do \(S.ABC\) là hình chóp đều.
Kẻ \(HK \bot SD\) tại \(K.\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot CD\,\,\left( {do\,\,\Delta ABC\,\,deu} \right)\\AB \bot SH\left( {do\,SH \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow AB \bot \left( {SDC} \right) \Rightarrow AB \bot HK\)
Mà \(HK \bot SD \Rightarrow HK \bot \left( {SAB} \right)\) tại \(K \Rightarrow d\left( {H,\left( {SAB} \right)} \right) = HK\)
+) Vì tam giác \(ABC\) đều cạnh \(3a\) nên
\(CD = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.3a = \dfrac{{3\sqrt 3 a}}{2} \Rightarrow HD = \dfrac{1}{3}CD = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a;\,\,HC = \dfrac{2}{3}CD = \sqrt 3 a\)
Vì \(S.ABC\) là chóp đều nên \(SC = SA = 2a\) .
Xét tam giác \(SHC\) vuông tại \(C,\) theo định lý Pytago ta có \(SH = \sqrt {S{C^2} - H{C^2}} = \sqrt {4{a^2} - 3{a^2}} = a\).
+) Xét tam giác \(SHD\) vuông tại \(H,\) ta có \(\dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{H^2}}} + \dfrac{1}{{H{D^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{\dfrac{3}{4}{a^2}}} = \dfrac{7}{{3{a^2}}} \Rightarrow HK = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
+) Ta có \(\dfrac{{d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right)}}{{d\left( {H,\left( {SAB} \right)} \right)}} = \dfrac{{CD}}{{HD}} = 3 \Leftrightarrow d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = 3.d\left( {H;\left( {SAB} \right)} \right) = \dfrac{{3a\sqrt {21} }}{7}\).
Lại có \(\dfrac{{d\left( {M,\left( {SAB} \right)} \right)}}{{d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right)}} = \dfrac{{MA}}{{CA}} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow d\left( {M;\left( {SAB} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}.d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = \dfrac{{3a\sqrt {21} }}{{14}}\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho hình thang cân \(ABCD\) có các cạnh đáy lần lượt là \(AB,CD\). Biết \(A\left( {3;1; - 2} \right)\), \(B\left( { - 1;3;2} \right),C\left( { - 6;3;6} \right)\) và \(D\left( {a;b;c} \right)\) với \(a,b,c \in \mathbb{R}\). Tính \(T = a + b + c\).
A.\(T = - 3\)
B.\(T = 1\)
C.\(T = 3\)
D.\(T = - 1\)

Số lượng loại vi khuẩn \(A\) trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức \(s\left( t \right) = s\left( 0 \right){.2^t}\), trong đó \(s\left( 0 \right)\) là số lượng vi khuẩn \(A\) lúc ban đầu, \(s\left( t \right)\) là số lượng vi khuẩn \(A\) có sau \(t\) phút. Biết sau \(3\) phút thì số vi khuẩn \(A\) là \(625\) nghìn con. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn \(A\) là \(20\) triệu con.
A.\(7\) phút
B.\(12\) phút
C.\(48\) phút
D.\(8\) phút

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân tại \(A\), biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(BC = 2a,\widehat {BAC} = {120^0}\), góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
A.\(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}}}{9}\)
C.\({a^3}\sqrt 2 \)
D.\(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), phương trình đường thẳng đi qua \(A\left( {1;2;4} \right)\), song song với \(\left( P \right)\): \(2x + y + z - 4 = 0\) và cắt đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{5}\) có phương trình:
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = 4 - 2t\end{array} \right.\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2\\z = 4 + 2t\end{array} \right.\)
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 2t\\y = 2\\z = 4 + 4t\end{array} \right.\)
D.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = - 2\\z = 4 + 2t\end{array} \right.\)

Cho bảng số liệu sau:
TỔNG SỐ DÂN VÀ SỐ DÂN THÀNH THỊ CỦA NƯỚC TA GIAI ĐOẠN 2005-2017
(Đơn vị:nghìn người)
(Nguồn: Kế Hoạch Việt tổng hợp)
Nhận xét nào sau đây không đúng với bảng số liệu trên?
A.So với năm 2005, tổng số dân của nước ta năm 2017 tăng 1,1 lần.
B.Tốc độ tăng trưởng số dân thành thị của nước ta trong giai đoạn 2005-2017 là 102,9 %.
C.Tỉ lệ dân thành thị của nước ta trong giai đoạn 2005-2017 tăng 7,2%.
D.Tỉ lệ dân thành thị của nước ta năm 2017 là 34,7 %.

Nguyên nhân chính làm cho các nước Đông Nam Á chưa phát huy được lợi thế của tài nguyên biển để phát triển ngành khai thác hải sản là
A.môi trường bị ô nhiễm nghiêm trọng.
B.thời tiết diễn biến thất thường, nhiều thiên tai đặc biệt là Bão.
C.các nước chưa chú trọng phát triển các ngành kinh tế biển.
D.phương tiện khai thác lạc hậu, chậm đổi mới về công nghệ.

Đồng bằng sông Cửu Long là vựa lúa lớn nhất cả nước dựa trên thế mạnh về
A.diện tích rộng lớn, điều kiện tự nhiên thích hợp.
B.nguồn lao động đông đảo, nhiều kinh nghiệm trồng lúa
C.khí hậu cận xích đạo, giao thông thuận lợi.
D.áp dụng các thành tựu khoa học kỹ thuật, ít thiên tai.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 12, hãy cho biết động vật nào sau đây không phải là động vật tiêu biểu của phân khu Tây Bắc nước ta?
A.Tê giác
B.Lợn rừng.
C.Gấu.
D.Nai.

Đô thị hóa phát triển theo hai xu hướng khác nhau ở hai miền Nam, Bắc là đặc điểm của quá trình đô thị hóa nước ta
A.từ 1954 đến 1975.
B.thời Pháp thuộc
C.từ năm 1945 đến năm 1954
D.từ 1975 đến nay.

Nước ta có nền nhiệt cao, chan hòa ánh nắng là do
A.gió phơn Tây Nam khô nóng hoạt động thường xuyên.
B.mọi địa điểm quanh năm đều có mặt trời lên thiên đỉnh.
C.bề mặt đệm chủ yếu là đồi núi, chiếm 3/4 diện tích.
D.nằm hoàn toàn trong vùng nhiệt đới ở bán cầu Bắc

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến