Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và \(\angle SBA = \angle SCA = {90^0}\). Biết góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(ABC\) bằng \({45^0}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(AC\) là:A.\(\frac{{2\sqrt {51} }}{{17}}a\)

119155959554379

1 năm trước

Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và \(\angle SBA = \angle SCA = {90^0}\). Biết góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(ABC\) bằng \({45^0}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(AC\) là:
A.\(\frac{{2\sqrt {51} }}{{17}}a\)
B.\(\frac{{2\sqrt 7 }}{7}a\)
C.\(\frac{{\sqrt {39} }}{{13}}a\)
D.\(\frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}a\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 8 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nam0969965428

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
Trong \(\left( {ABC} \right)\) gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\), gọi \(AH\) là đường kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
\( \Rightarrow HB \bot AB,\,\,HC \bot AC\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BH \bot AB\\SB \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SBH} \right) \Rightarrow AB \bot SH\).
Chứng minh tương tự ta có \(AC \bot SH\).
\( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Trong \(\left( {ABC} \right)\) kẻ đường thẳng qua song song với cắt \(HC\) tại \(M\).
Ta có \(AC//BM \Rightarrow d\left( {SB;AC} \right) = d\left( {AC;\left( {SBM} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {SBM} \right)} \right)\).
Trong \(\left( {ABC} \right)\) gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\), gọi \(AH\) là đường kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
\( \Rightarrow HB \bot AB,\,\,HC \bot AC\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BH \bot AB\\SB \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SBH} \right) \Rightarrow AB \bot SH\).
Chứng minh tương tự ta có \(AC \bot SH\).
\( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Trong \(\left( {ABC} \right)\) kẻ đường thẳng qua song song với cắt \(HC\) tại \(M\).
Ta có \(AC//BM \Rightarrow d\left( {SB;AC} \right) = d\left( {AC;\left( {SBM} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {SBM} \right)} \right)\).
Ta có \(CH \bot AC \Rightarrow CM \bot BM\).
Xét tam giác vuông \(ACH\) có: \(CH = AC.\tan {30^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Xét tam giác vuông \(BM\) có: \(CM = BC.\cos {30^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(CH \cap \left( {SBM} \right) = M \Rightarrow \dfrac{{d\left( {H;\left( {SBM} \right)} \right)}}{{d\left( {C;\left( {SBM} \right)} \right)}} = \dfrac{{HM}}{{CM}} = 1 - \dfrac{{CH}}{{CM}} = 1 - \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{1}{3}\)
Trong \(\left( {SHM} \right)\) kẻ \(HK \bot SM\,\,\left( {K \in SM} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BM \bot HM\\BM \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow BM \bot \left( {SHM} \right) \Rightarrow BM \bot HK\\\left\{ \begin{array}{l}HK \bot BM\\HK \bot SM\end{array} \right. \Rightarrow HK \bot \left( {SBM} \right) \Rightarrow d\left( {H;\left( {SBM} \right)} \right) = HK\end{array}\)
Ta có: \(\angle \left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SA;HA} \right) = \angle SAH = {45^0}\).
\( \Rightarrow \Delta SAH\) vuông cân tại \(H \Rightarrow SH = AH = \dfrac{{AC}}{{cos{{30}^0}}} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\).
\(HM = \dfrac{1}{3}CM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\). Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông .. ta có:
\(HK = \dfrac{{SH.HM}}{{\sqrt {S{H^2} + H{M^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{2a}}{{\sqrt 3 }}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}}}{{\sqrt {\dfrac{{4{a^2}}}{3} + \dfrac{{3{a^2}}}{{36}}} }} = \dfrac{{\dfrac{{{a^2}}}{3}}}{{\dfrac{{a\sqrt {51} }}{6}}} = \dfrac{{2a\sqrt {51} }}{{51}}\) .
Vậy \(d\left( SB;AC \right)=\dfrac{2a\sqrt{51}}{17}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = AD = BC = BD = a,\,\,\left( {ACD} \right) \bot \left( {BCD} \right)\) và \(\left( {ABC} \right) \bot \left( {ABD} \right)\). Tính độ dài cạnh \(CD\).
A. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}a\)
B.\(2\sqrt 2 a\)
C. \(\sqrt 2 a\)
D.\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}a\)

Cho m1 gam hỗn hợp X chứa Al, Fe(NO3)2 và 0,1 mol Fe3O4 tan hết trong dung dịch chứa 1,025 mol H2SO4. Sau phản ứng thu được 5,04 lít (đktc) hỗn hợp khí Y gồm hai khí trong đó có một khí hóa nâu ngoài không khí và dung dịch Z chỉ chứa các muối trung hòa có khối lượng là 132,5 gam. Biết tỉ khối của Y so với H2 là 31/3. Cho một lượng vừa đủ BaCl2 vào Z sau khi các phản ứng xảy ra xong cho tiếp AgNO3 dư vào thì thu được m2 gam kết tủa. Biết các phản ứng hoàn toàn. Giá trị của tổng m1 + m2 là
A.334,025.
B.533,000.
C.628,200.
D.389,175.

Hỗn hợp X gồm Na, Ba và Al2O3 (trong đó oxi chiếm 24,78% khối lượng). Hòa tan hết 29,05 gam X trong nước dư, thu được dung dịch Y và 4,48 lít H2 (đktc). Cho từ từ dung dịch Z chứa hỗn hợp HCl 0,8M và H2SO4 0,1M vào X đến khi thu được lượng kết tủa lớn nhất, lọc kết tủa và nung đến khối lượng không đổi, thu được m gam chất rắn. Giá trị gần nhất của m là
A.26.3
B.25,2.
C.24,6.
D.25,8.

Peptit E mạch hở bị thủy phân theo phương trình phản ứng: E + 5NaOH → X + 2Y + Z + 2H2O (trong đó X, Y, Z là các muối của các amino axit). Thủy phân hoàn toàn 6,64 gam E thu được m gam X. Đốt cháy hoàn toàn m gam X cần vừa đủ 2,352 lít khí O2 (đktc), thu được 2,12 gam Na2CO3; 3,52 gam CO2; 1,26 gam H2O và 224 ml khí N2 (đktc). Biết X có công thức phân tử trùng với công thức đơn giản nhất. Tên gọi amino axit ứng với muối Y là
A.Glutamic.
B.Valin.
C.Alanin.
D.Glyxin.

Điện phân dung dịch X chứa KCl và CuSO4 bằng dòng điện một chiều có cường độ 5A (điện cực trơ, màng ngăn xốp, hiệu suất điện phân 100%, các khí sinh ra không tan trong dung dịch). Toàn bộ khí sinh ra trong quá trình điện phân (ở cả hai điện cực) theo thời gian được biểu diễn bằng đồ thị bên.
Phát biểu nào sau đây đúng?
A.Tỉ lệ mol CuSO4 : KCl trong X là 2 : 5.
B.Dung dịch sau điện phân có pH > 7.
C.Tại thời điểm 2x (giây), tổng thể tích khí thoát ra ở hai cực là 2,8 lít (đktc).
D.Tại thời điểm z (giây), khối lượng dung dịch giảm là 10,38 gam.

Hợp chất hữu cơ X có công thức phân tử C8H14O4. Thực hiện bốn thí nghiệm tương ứng có các phương trình hóa học như sau:
(a) X + 2NaOH → X1 + X2 + H2O
(b) X1 + H2SO4 → X3 + Na2SO4
(c) nX3 + nX4 → nilon-6,6 + 2nH2O
(d) 2X2 + X3 → X5 + 2H2O
Phân tử khối của X5 là
A.202.
B.174.
C.216.
D.188.

Este X vừa tham gia được phản ứng tráng gương vừa tham gia được phản ứng trùng hợp. Chất hữu cơ Y khi thủy phân trong môi trường kiềm, thu được muối và ancol Z. Z hòa tan được Cu(OH)2 ở nhiệt độ thường. Công thức cấu tạo của X và Y lần lượt là
A.HCOO-CH2-CH3 và HCOO-CH2-CH2-CH2OH.
B.HCOO -CH=CH2 và HCOO-CH2-CH(OH)-CH3.
C.CH2=CHCOO-CH3 và HCOO-CH2-CH2-CH2OH.
D.CH2=CHCOO-CH3 và HCOO-CH2-CH(OH)-CH3.

Khi thủy phân đến cùng protein đơn giản sẽ thu được hỗn hợp các
A.α - aminoaxit.
B.Lipit.
C.Amin.
D.Monosaccarit.

Đốt cháy hoàn toàn 0,15 mol hỗn hợp X gồm glucozơ, xenlulozơ, saccarozơ cần dùng 1,02 mol O2, thu được CO2 và H2O có tổng khối lượng là 61,98 gam. Nếu cho 0,15 mol X trên vào lượng dư dung dịch AgNO3 trong NH3 đun nóng, thu được m gam Ag. Giá trị của m là
A.25,92.
B.17,28.
C.21,60.
D.36,72.

Cho các phát biểu sau:
(a) Sobitol và gluco zơ là hơp chất hữu cơ đa chức.
(b) Oxi hóa không hoàn toàn etilen là phương pháp hiện đại để sản xuất anđehit axetic.
(c) Ancol isopropylic có cùng bậc với đimetylamin.
(d) Để làm sạch lọ đựng anilin thì rửa bằng dung dịch HCl sau đó rửa lại bằng nước,
(e) Khả năng thế hiđro trong vòng benzen của phenol cao hơn benzen.
(f) Các polime sử dụng để làm chất dẻo đều được tổng hợp từ phản ứng trùng hợp.
Số nhận định đúng là
A.3.
B.7.
C.4.
D.5.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến